До конца XIX века нормальное распределение считалась всеобщим законом вариации данных. Однако К. Пирсон заметил, что эмпирические частоты могут сильно отличаться от нормального распределения. Встал вопрос, как это доказать. Требовалось не только графическое сопоставление, которое имеет субъективный характер, но и строгое количественное обоснование.

Так был изобретен критерий χ 2 (хи-квадрат), который проверяет значимость расхождения эмпирических (наблюдаемых) и теоретических (ожидаемых) частот. Это произошло в далеком 1900 году, однако критерий и сегодня на ходу. Более того, его приспособили для решения широкого круга задач. Прежде всего, это анализ номинальных данных, т.е. таких, которые выражаются не количеством, а принадлежностью к какой-то категории. Например, класс автомобиля, пол участника эксперимента, вид растения и т.д. К таким данным нельзя применять математические операции вроде сложения и умножения, для них можно только подсчитать частоты.

Наблюдаемые частоты обозначим О (Observed) , ожидаемые – E (Expected) . В качестве примера возьмем результат 60-кратного бросания игральной кости. Если она симметрична и однородна, вероятность выпадения любой стороны равна 1/6 и, следовательно, ожидаемое количество выпадения каждой из сторон равна 10 (1/6∙60). Наблюдаемые и ожидаемые частоты запишем в таблицу и нарисуем гистограмму.

Нулевая гипотеза заключается в том, что частоты согласованы, то есть фактические данные не противоречат ожидаемым. Альтернативная гипотеза – отклонения в частотах выходят за рамки случайных колебаний, то есть расхождения статистически значимы. Чтобы сделать строгий вывод, нам потребуется.

1. Обобщающая мера расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами.
2. Распределение этой меры при справедливости гипотезы о том, что различий нет.

Начнем с расстояния между частотами. Если взять просто разницу О — E , то такая мера будет зависеть от масштаба данных (частот). Например, 20 — 5 =15 и 1020 – 1005 = 15. В обоих случаях разница составляет 15. Но в первом случае ожидаемые частоты в 3 раза меньше наблюдаемых, а во втором случае – лишь на 1,5%. Нужна относительная мера, не зависящая от масштаба.

Обратим внимание на следующие факты. В общем случае количество градаций, по которым измеряются частоты, может быть гораздо больше, поэтому вероятность того, что отдельно взятое наблюдение попадет в ту или иную категорию, довольно мала. Раз так, то, распределение такой случайной величины будет подчинятся закону редких событий, известному под названием закон Пуассона . В законе Пуассона, как известно, значение математического ожидания и дисперсии совпадают (параметр λ ). Значит, ожидаемая частота для некоторой категории номинальной переменной E i будет являться одновременное и ее дисперсией. Далее, закон Пуассона при большом количестве наблюдений стремится к нормальному. Соединяя эти два факта, получаем, что, если гипотеза о согласии наблюдаемых и ожидаемых частот верна, то, при большом количестве наблюдений , выражение

Будет иметь .

Важно помнить, что нормальность будет проявляться только при достаточно больших частотах. В статистике принято считать, что общее количество наблюдений (сумма частот) должна быть не менее 50 и ожидаемая частота в каждой градации должна быть не менее 5. Только в этом случае величина, показанная выше, будет иметь стандартное нормальное распределение. Предположим, что это условие выполнено.

У стандартного нормального распределения почти все значение находятся в пределах ±3 (правило трех сигм). Таким образом, мы получили относительную разность в частотах для одной градации. Нам нужна обобщающая мера. Просто сложить все отклонения нельзя – получим 0 (догадайтесь почему). Пирсон предложил сложить квадраты этих отклонений.

Это и есть знамений критерий χ 2 Пирсона . Если частоты действительно соответствуют ожидаемым, то значение критерия будет относительно не большим (т.к. большинство отклонений находится около нуля). Но если критерий оказывается большим, то это свидетельствует в пользу существенных различий между частотами.

«Большим» критерий становится тогда, когда появление такого или еще большего значения становится маловероятным. И чтобы рассчитать такую вероятность, необходимо знать распределение критерия при многократном повторении эксперимента, когда гипотеза о согласии частот верна.

Как нетрудно заметить, величина хи-квадрат также зависит от количества слагаемых. Чем их больше, тем большее значение должно быть у критерия, ведь каждое слагаемое внесет свой вклад в общую сумму. Следовательно, для каждого количества независимых слагаемых, будет собственное распределение. Получается, что χ 2 – это целое семейство распределений.

И здесь мы подошли к одному щекотливому моменту. Что такое число независимых слагаемых? Вроде как любое слагаемое (т.е. отклонение) независимо. К. Пирсон тоже так думал, но оказался неправ. На самом деле число независимых слагаемых будет на один меньше, чем количество градаций номинальной переменной n . Почему? Потому что, если мы имеем выборку, по которой уже посчитана сумма частот, то одну из частот всегда можно определить, как разность общего количества и суммой всех остальных. Отсюда и вариация будет несколько меньше. Данный факт Рональд Фишер заметил лет через 20 после разработки Пирсоном своего критерия. Даже таблицы пришлось переделывать.

По этому поводу Фишер ввел в статистику новое понятие – степень свободы (degrees of freedom), которое и представляет собой количество независимых слагаемых в сумме. Понятие степеней свободы имеет математическое объяснение и проявляется только в распределениях, связанных с нормальным (Стьюдента, Фишера-Снедекора и сам хи-квадрат).

Чтобы лучше уловить смысл степеней свободы, обратимся к физическому аналогу. Представим точку, свободно движущуюся в пространстве. Она имеет 3 степени свободы, т.к. может перемещаться в любом направлении трехмерного пространства. Если точка движется по какой-либо поверхности, то у нее уже две степени свободы (вперед-назад, вправо-влево), хотя и продолжает находиться в трехмерном пространстве. Точка, перемещающаяся по пружине, снова находится в трехмерном пространстве, но имеет лишь одну степень свободы, т.к. может двигаться либо вперед, либо назад. Как видно, пространство, где находится объект, не всегда соответствует реальной свободе перемещения.

Примерно также распределение статистического критерия может зависеть от меньшего количества элементов, чем нужно слагаемых для его расчета. В общем случае количество степеней свободы меньше наблюдений на число имеющихся зависимостей. Это чистая математика, никакой магии.

Таким образом, распределение χ 2 – это семейство распределений, каждое из которых зависит от параметра степеней свободы. А формальное определение критерия хи-квадрат следующее. Распределение χ 2 (хи-квадрат) с k степенями свободы - это распределение суммы квадратов k независимых стандартных нормальных случайных величин.

Далее можно было бы перейти к самой формуле, по которой вычисляется функция распределения хи-квадрат, но, к счастью, все давно подсчитано за нас. Чтобы получить интересующую вероятность, можно воспользоваться либо соответствующей статистической таблицей, либо готовой функцией в специализированном ПО, которая есть даже в Excel.

Интересно посмотреть, как меняется форма распределения хи-квадрат в зависимости от количества степеней свободы.

С увеличением степеней свободы распределение хи-квадрат стремится к нормальному. Это объясняется действием центральной предельной теоремы, согласно которой сумма большого количества независимых случайных величин имеет нормальное распределение. Про квадраты там ничего не сказано)).

Проверка гипотезы по критерию хи-квадрат

Вот мы и подошли к проверке гипотез по методу хи-квадрат. В целом техника остается . Выдвигается нулевая гипотеза о том, что наблюдаемые частоты соответствуют ожидаемым (т.е. между ними нет разницы, т.к. они взяты из той же генеральной совокупности). Если этот так, то разброс будет относительно небольшим, в пределах случайных колебаний. Меру разброса определяют по критерию хи-квадрат. Далее либо сам критерий сравнивают с критическим значением (для соответствующего уровня значимости и степеней свободы), либо, что более правильно, рассчитывают наблюдаемый p-level, т.е. вероятность получить такое или еще больше значение критерия при справедливости нулевой гипотезы.

Т.к. нас интересует согласие частот, то отклонение гипотезы произойдет, когда критерий окажется больше критического уровня. Т.е. критерий является односторонним. Однако иногда (иногда) требуется проверить левостороннюю гипотезу. Например, когда эмпирические данные уж оооочень сильно похожи на теоретические. Тогда критерий может попасть в маловероятную область, но уже слева. Дело в том, что в естественных условиях, маловероятно получить частоты, практически совпадающие с теоретическими. Всегда есть некоторая случайность, которая дает погрешность. А вот если такой погрешности нет, то, возможно, данные были сфальсифицированы. Но все же обычно проверяют правостороннюю гипотезу.

Вернемся к задаче с игральным кубиком. Рассчитаем по имеющимся данным значение критерия хи-квадрат.

Теперь найдем табличное значение критерия при 5-ти степенях свободы (k ) и уровне значимости 0,05 (α ).

То есть χ 2 0,05; 5 = 11,1.

Сравним фактическое и табличное значение. 3,4 (χ 2 ) < 11,1 (χ 2 0,05; 5 ). Расчетный критерий оказался меньшим, значит гипотеза о равенстве (согласии) частот не отклоняется. На рисунке ситуация выглядит вот так.

Если бы расчетное значение попало в критическую область, то нулевая гипотеза была бы отклонена.

Более правильным будет рассчитать еще и p-level. Для этого нужно в таблице найти ближайшее значение для заданного количества степеней свободы и посмотреть соответствующий ему уровень значимости. Но это прошлый век. Воспользуемся ПЭВМ, в частности MS Excel. В эксель есть несколько функций, связанных с хи-квадрат.

Ниже их краткое описание.

ХИ2.ОБР – критическое значение критерия при заданной вероятности слева (как в статистических таблицах)

ХИ2.ОБР.ПХ – критическое значение критерия при заданной вероятности справа. Функция по сути дублирует предыдущую. Но здесь можно сразу указывать уровень α , а не вычитать его из 1. Это более удобно, т.к. в большинстве случаев нужен именно правый хвост распределения.

ХИ2.РАСП – p-level слева (можно рассчитать плотность).

ХИ2.РАСП.ПХ – p-level справа.

ХИ2.ТЕСТ – по двум заданным диапазонам частот сразу проводит тест хи-квадрат. Количество степеней свободы берется на одну меньше, чем количество частот в столбце (так и должно быть), возвращая значение p-level.

Давайте пока рассчитаем для нашего эксперимента критическое (табличное) значение для 5-ти степеней свободы и альфа 0,05. Формула Excel будет выглядеть так:

ХИ2.ОБР(0,95;5)

ХИ2.ОБР.ПХ(0,05;5)

Результат будет одинаковым – 11,0705. Именно это значение мы видим в таблице (округленное до 1 знака после запятой).

Рассчитаем, наконец, p-level для 5-ти степеней свободы критерия χ 2 = 3,4. Нужна вероятность справа, поэтому берем функцию с добавкой ПХ (правый хвост)

ХИ2.РАСП.ПХ(3,4;5) = 0,63857

Значит, при 5-ти степенях свободы вероятность получить значение критерия χ 2 = 3,4 и больше равна почти 64%. Естественно, гипотеза не отклоняется (p-level больше 5%), частоты очень хорошо согласуются.

А теперь проверим гипотезу о согласии частот с помощью функции ХИ2.ТЕСТ.

Никаких таблиц, никаких громоздких расчетов. Указав в качестве аргументов функции столбцы с наблюдаемыми и ожидаемыми частотами, сразу получаем p-level. Красота.

Представим теперь, что вы играете в кости с подозрительным типом. Распределение очков от 1 до 5 остается прежним, но он выкидывает 26 шестерок (количество всех бросков становится 78).

P-level в этом случае оказывается 0,003, что гораздо меньше чем, 0,05. Есть серьезные основания сомневаться в правильности игральной кости. Вот, как выглядит эта вероятность на диаграмме распределения хи-квадрат.

Сам критерий хи-квадрат здесь получается 17,8, что, естественно, больше табличного (11,1).

Надеюсь, мне удалось объяснить, что такое критерий согласия χ 2 (хи-квадрат) Пирсона и как с его помощью проверяются статистические гипотезы.

Напоследок еще раз о важном условии! Критерий хи-квадрат исправно работает только в случае, когда количество всех частот превышает 50, а минимальное ожидаемое значение для каждой градации не меньше 5. Если в какой-либо категории ожидаемая частота менее 5, но при этом сумма всех частот превышает 50, то такую категорию объединяют с ближайшей, чтобы их общая часта превысила 5. Если это сделать невозможно, или сумма частот меньше 50, то следует использовать более точные методы проверки гипотез. О них поговорим в другой раз.

Ниже находится видео ролик о том, как в Excel проверить гипотезу с помощью критерия хи-квадрат.

Критерием согласия называется критерий значимости, применяемый для проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка.

Чаще всего исследователя интересует, соответствует ли распределение экспериментальных данных нормальному закону. Поэтому примеры будут связаны с проверкой экспериментального распределения на нормальность.

• Критерий Шапиро-Уилки
• Критерий хи-квадрат
• Критерий лямбда Колмогорова-Смирнова

КРИТЕРИЙ ШАПИРО-УИЛКИ

Условия применения: выборка небольшого объема

Н 0 – распределение генеральной совокупности из которой получена выборка совокупности соответствует нормальному закону.

Н 1 - распределение генеральной совокупности из которой получена выборка совокупности не соответствует нормальному закону.

Таблица 1 – Алгоритм расчета критерия Шапиро-Уилки.

№	x	x	Δk	k	ank	ankΔk
1	2	3	4	5	6	7
1	11,8	13,8	2	1	0,5739	1,1478
2	12	13,2	1,2	2	0,3291	0,39492
3	12,1	13	0,9	3	0,2141	0,19269
4	12,3	12,8	0,5	4	0,1224	0,0612
5	12,6	12,6	0	5	0,0399	0
6	12,6	12,6
7	12,8	12,3		Сумма=b = 17966
8	13	12,1
9	13,2	12
10	13,8	11,8

Порядок расчета критерия Шапиро-Уилки

1. Формулируем гипотезу Н 0 о соответствии распределения генеральной совокупности, из которой получены данные нормальному закону. Назначаем уровень значимости α=0,05.
2. Получаем выборку экспериментальных данных (столбец 1 табл.1). В нашем случае n=10.
3. Рассчитываем значение выборочной дисперсии. Для примера S 2 =0, 37.
4. Ранжируем выборку в возрастающем и убывающем порядке (столбцы 2 и 3)
5. Считаем разности Δk (столбец 5)
6. Из таблицы 6 Приложения(см. В.С.Иванов, 1990) находим значения коэффициентов ank (столбец 6)
7. Находим произведение ankΔk
8. Вычисляем b=сумма ankΔk= 1,7966
9. Рассчитываем значение критерия Wф по формуле:

1. Из табл. 7 Приложения (см. В.С.Иванов, 1990) находим критическое значение критерия Шапиро-Уилки для α=0,05 Wкрит= 0,842.
2. Вывод. Так как Wф>Wкрит, можно говорить, что экспериментальные данные соответствуют нормальному закону на уровне значимости 0,05.

КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ

Разработан Карлом Пирсоном . Основан на построении интервального вариационного ряда и сравнении эмпирических (n эм) и теоретических (n т) частот (Рис.1).

Рис.1. Гистограмма, характеризующая эмпирическое распределение и функция плотности вероятностей нормального распределения.

Статистическая гипотеза : плотность распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка, соответствует теоретической модели нормального распределения.

Значение фактического критерия хи-квадрат вычисляется по формуле:

Если фактическое значение критерия хи-квадрат больше или равно чем критическое значение критерия хи-квадрат, можно сделать вывод, что эмпирическое распределение не соответствует нормальному закону на уровне значимости α.

КРИТЕРИЙ ЛЯМБДА КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА

Разработан Андреем Николаевичем Колмогоровым и Николаем Васильевичем Смирновым .

Статистическая гипотеза : функция распределения генеральной совокупности (рис. 2), из которой взята выборка, соответствует функции распределения нормального закона.

Рис.2. Красные точки - кумулята, построенная на основе экспериментальных данных, синяя кривая - теоретическая функция распределения (нормальное распределение).

Значение критерия λ ф вычисляется по формуле:

Вывод: если λ ф > λ крит – эмпирическое распределение не соответствует нормальному на уровне значимости α.

ЛИТЕРАТУРА

1. Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Г. И. Попова. – М. Физическая культура, 2007.– 368 с.
2. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ / Под ред. В.С. Иванова.– М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.

При анализе вариационных рядов распределения большое значение имеет, насколько эмпирическое распределение признака соответствует нормальному . Для этого частоты фактического распределения нужно сравнить с теоретическими, которые характерны для нормального распределения. Значит, нужно по фактическим данным вычислить теоретические частоты кривой нормального распределения , являющиеся функцией нормированных отклонений.

Иначе говоря, эмпирическую кривую распределения нужно выровнять кривой нормального распределения.

Объективная характеристика соответствия теоретических и эмпирических частот может быть получена при помощи специальных статистических показателей, которые называют критериями согласия .

Критерием согласия называют критерий, который позволяет установить, является ли расхождение эмпирического и теоретического распределений случайным или значимым, т. е. согласуются ли данные наблюдений с выдвинутой статистической гипотезой или не согласуются. Распределение генеральной совокупности, которое она имеет в силу выдвинутой гипотезы, называют теоретическим.

Возникает необходимость установить критерий (правило), которое позволяло бы судить, является ли расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями случайным или значимым. Если расхождение окажется случайным , то считают, что данные наблюдений (выборки) согласуются с выдвинутой гипотезой о законе распределения генеральной совокупности и, следовательно, гипотезу принимают; если же расхождение окажется значимым , то данные наблюдений не согласуются с гипотезой и ее отвергают.

Обычно эмпирические и теоретические частоты различаются в силу того, что:

• расхождение случайно и связано с ограниченным количеством наблюдений;
• расхождение неслучайно и объясняется тем, что статистическая гипотеза о том, что генеральная совокупность распределена нормально — ошибочна.

Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Эмпирические частоты получают в результате наблюдения. Теоретические частоты рассчитывают по формулам.

Для закона нормального распределения их можно найти следующим образом:

• Σƒ i - сумма накопленных (кумулятивных) эмпирических частот
• h — разность между двумя соседними вариантами
• σ — выборочное среднеквадратическое отклонение
• t–нормированное (стандартизированное) отклонение
• φ(t)–функция плотности вероятности нормального распределения (находят по для соответствующего значения t)

Имеется несколько критериев согласия, наиболее распространенными из которых являются: критерий хи-квадрат (Пирсона), критерий Колмогорова, критерий Романовского.

Критерий согласия Пирсона χ 2 – один из основных, который можно представить как сумму отношений квадратов расхождений между теоретическими (f Т ) и эмпирическими (f) частотами к теоретическим частотам:

• k–число групп, на которые разбито эмпирическое распределение,
• f i –наблюдаемая частота признака в i-й группе,
• f T –теоретическая частота.

Для распределения χ 2 составлены таблицы, где указано критическое значение критерия согласия χ 2 для выбранного уровня значимости α и степеней свободы df (или ν).
Уровень значимости α – вероятность ошибочного отклонения выдвинутой гипотезы, т.е. вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза. Р — статистическая достоверность принятия верной гипотезы. В статистике чаще всего пользуются тремя уровнями значимости:

α=0,10, тогда Р=0,90 (в 10 случаях из 100)

α=0,05, тогда Р=0,95 (в 5 случаях из 100)

α=0,01, тогда Р=0,99 (в 1 случае из 100) может быть отвергнута правильная гипотеза

Число степеней свободы df определяется как число групп в ряду распределения минус число связей: df = k –z. Под числом связей понимается число показателей эмпирического ряда, использованных при вычислении теоретических частот, т.е. показателей, связывающих эмпирические и теоретические частоты. Например, при выравнивании по кривой нормального распределения имеется три связи. Поэтому при выравнивании по кривой нормального распределения число степеней свободы определяется как df =k–3. Для оценки существенности, расчетное значение сравнивается с табличным χ 2 табл

При полном совпадении теоретического и эмпирического распределений χ 2 =0, в противном случае χ 2 >0. Если χ 2 расч > χ 2 табл , то при заданном уровне значимости и числе степеней свободы гипотезу о несущественности (случайности) расхождений отклоняем. В случае, если χ 2 расч < χ 2 табл то гипотезу принимаем и с вероятностью Р=(1-α) можно утверждать, что расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами случайно. Следовательно, есть основания утверждать, что эмпирическое распределение подчиняется нормальному распределению . Критерий согласия Пирсона используется, если объем совокупности достаточно велик (N>50), при этом, частота каждой группы должна быть не менее 5.

Основан на определении максимального расхождения между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами:

где D и d – соответственно, максимальная разность между накопленными частотами и накопленными частостями эмпирического и теоретического распределений.
По таблице распределения статистики Колмогорова определяют вероятность, которая может изменяться от 0 до 1. При Р(λ)=1- происходит полное совпадение частот, Р(λ)=0 – полное расхождение. Если величина вероятности Р значительна по отношению к найденной величине λ, то можно предположить, что расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями несущественны, т. е. носят случайный характер.
Основное условие использования критерия Колмогорова – достаточно большое число наблюдений.

Критерий согласия Колмогорова

Рассмотрим как критерий Колмогорова (λ) применяется при проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Выравнивание фактического распределения по кривой нормального распределения состоит из нескольких этапов:

1. Сравнивают фактические и теоретические частоты.
2. По фактическим данным определяют теоретические частоты кривой нормального распределения, которая является функцией нормированного отклонения.
3. Проверяют на сколько распределение признака соответствует нормальному.

Для IV колонки таблицы:

В MS Excel нормированное отклонение (t) рассчитывается с помощью функции НОРМАЛИЗАЦИЯ. Необходимо выделить диапазон свободных ячеек по количеству вариант (строк электронной таблицы). Не снимая выделения, вызвать функцию НОРМАЛИЗАЦИЯ. В появившемся диалоговом окне указать следующие ячейки, в которых размещены, соответственно, наблюдаемые значения (X i), средняя (X) и среднеквадратическое отклонение Ϭ. Операцию обязательно завершить одновременным нажатием клавиш Ctrl+Shift+Enter

Для V колонки таблицы:

Функцию плотности вероятности нормального распределения φ(t) находим по таблице значений локальной функции Лапласа для соответствующего значения нормированного отклонения (t)

Для VI колонки таблицы:

Критерий согласия Колмогорова (λ) определяется путем деления модуля max разности между эмпирическими и теоретическими кумулятивными частотами на корень квадратный из числа наблюдений:

По специальной таблице вероятности для критерия согласия λ определяем, что значению λ=0,59 соответствует вероятность 0,88 (λ

Распределение эмпирических и теоретических частот, плотности вероятности теоретического распределения

Применяя критерии согласия для проверки соответствия наблюдаемого (эмпирического) распределения теоретическому, следует различать проверку простых и сложных гипотез.

Одновыборочный критерий нормальности Колмогорова-Смирнова основан на максимуме разности между кумулятивным эмпирическим распределением выборки и предполагаемым (теоретическим) кумулятивным распределением. Если D статистика Колмогорова-Смирнова значима, то гипотеза о том, что соответствующее распределение нормально, должна быть отвергнута.

Смотри также

Электрическая дуга - это электрический разряд в газах. Газ сам по себе является изолятором, в нем нет носителей тока. При образовании в газе большого количества электрически заряженных частиц - свободных электронов с отрицательным знаком заряда и положительно и отрицательно заряженных ионов газ начинает проводить ток.

При контакте торца электрода с основным металлом выделяется большое количество тепла, в результате чего ускоряется движение свободных электронов.

При отрыве электрода от основного металла в межэлектродном промежутке электроны сталкиваются с нейтральными атомами газа и ионизируют их, т.е. разделяют на ионы с разными знаками заряда. В результате газ становится электропроводным. Виды эмиссии (выхода) электронов с поверхности торца электрода:

• термоэлектронная эмиссия;
• автоэлектронная эмиссия;
• фотоэлектронная эмиссия;
• эмиссия электронов за счет потоков тяжелых ионов.

На стабильное горение дуги оказывают влияние процессы образования (ионизации) свободных электронов и ионов в объеме нейтрального газа электрической дуги. Рассмотрим виды ионизации в электрическом разряде.

Ионизация соударением. Движение электронов сильно ускоряется под действием электрического поля в катодной области. Они встречают на своем пути нейтральные атомы газов, ударяются о них и выбивают электроны. Ионизация нагревом (термическая ионизация). Образование ионов в газовой среде наблюдается при температуре выше 1750°С. Ионизация нагревом протекает за счет неупругих столкновений частиц газа с большим запасом кинетической энергии. Ионизация облучения (фотоионизация). При этом ионизация газов в электрической дуге вызывает воздействие на газовый промежуток энергии светового излучения. Ионизация излучением будет происходить в том случае, если энергия световых квантов превысит энергию, необходимую для ионизации частиц газа.

Свойства сварочной дуги

Зажигание сварочной дуги начинается с момента касания электродом свариваемого металла, т.е. с короткого замыкания.

На рис. 1 приведена последовательность процессов при зажигании сварочной дуги.

Так как торец электрода и поверхность свариваемого металла имеют неровности, то контакт между ними при коротком замыкании происходит в отдельных точках (рис. 1а).

Рис.1. Последовательность зажигания сварочной дуги
а - короткое замыкание; б - образование перемычки из жидкого металла; в - возникновение дуги

Поэтому плотность тока в точках контакта достигает больших значений, металл мгновенно расплавляется, образуя перемычку из жидкого металла между электродом и свариваемым металлом (рис. 1б).

При отводе электрода от поверхности металла на некоторую длину, называемую длиной дуги L, жидкая перемычка растягивается с уменьшение сечения, затем в момент достижения металлом перемычки температура кипения испаряется и происходит разрыв перемычки (рис. 1в).

Образуется разрядный промежуток, который заполняется заряженными частицами паров металла, покрытия электрода и газов. Так возникает сварочная дуга, которая представляет собой светящийся столб нагретого газа, состоящего из электронов, ионов и нейтральных атомов.

Это состояние газа называется плазмой, которая электрически нейтральна, так как в ней количество положительных и отрицательных частиц одинаково.

Температура столба дуги выше температуры точки кипения металла электрода и изделия, и конец электрода и изделие отделены от столба дуги промежуточными газовыми слоями, называемыми приэлектродными областями дуги, (рис. 2).

Рис. 2. Схема сварочной дуги.
1 - электроды; 2 - катодное пятно; 3 - катодная область; 4 - столб дуги; 5 - анодная область; 6 - анодное пятно; 7 - сварочная ванна; 8 - свариваемая деталь.

В катодной области 3 из катодного пятна 2 происходит эмиссия электронов в столб дуги 4, где они ионизируют нейтральные атомы.

В катодной области на длине в доли миллиметра сосредоточена значительная часть напряжения дуги, которое называется катодным падением напряжения и достигает 10...16 В.

В анодной области 5 около анодного пятна 6 происходит резкое падение напряжения на длине свободного пробега электрона. Это падение напряжения называется анодным падением напряжения, величина которого составляет 6…8 В. На этом участке электроны резко увеличивают скорость своего движения и нейтрализуются на анодном пятне. Анод получает энергию от дуги в виде потока электронов и теплового излучения, поэтому температура анодной области выше температуры катодной области, и на аноде выделяется большое количество тепла.

При сварке на постоянном токе прямой полярности температура в различных зонах сварочной дуги:

• в середине столба дуги - около 6000°С;
• в анодной области - 2600°С;
• в катодной области - 2400°С;
• в сварочной ванне – 1700…2000 °С.

При сварке на переменном токе распределение тепла дуги и температура в катодной и анодной областях примерно одинаково (катодная область на электроде).