Одним из самых простых, а потому широко применяемых на практике критериев проверки на наличие (отсутствие) автокорреляции является критерий Дарбина - Уотсона
и .
Критерий h Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами:
где n - число наблюдений в модели;
V - стандартная ошибка лаговой результативной переменной.
При увеличении объёма выборки распределение h -статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение h -статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения.
Критерий Дарбина-Уотсона для панельных данных
Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина-Уотсона:
В отличие от критерия Дарбина-Уотсона для временных рядов в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности, для панелей с большим количеством индивидуумов.
Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы устранить воздействие фактора времени на формирование уравнений временного ряда. Основные методы делят на 2 группы:
Основанные на преобразовании уровней ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используем далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают устранение трендовой компоненты Т из каждого уровня временного ряда. 1.Метод последовательных разностей. 2.Метод отклонения от трендов.
Основанные на изучении взаимосвязей исходных уровней временных рядов при исключении воздействия фактора времени на зависимую и независимые переменные модели: включение в модель регрессии фактора времени.
где ρ 1 - коэффициент автокорреляции первого порядка.
В случае отсутствия автокорреляции ошибок d = 2 , при положительной автокорреляции d стремится к нулю, а при отрицательной стремится к 4:
На практике применение критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении величины d с теоретическими значениями d L и d U для заданного числа наблюдений n , числа независимых переменных модели k и уровня значимости α .
Когда расчетное значение d превышает 2, то с d L и d U сравнивается не сам коэффициент d , а выражение (4 − d ) .
Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами . В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода Монте-Карло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают .
Критерий h Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами :
При увеличении объёма выборки распределение h -статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение h -статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения .
Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина-Уотсона:
В отличие от критерия Дарбина-Уотсона для временных рядов в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности, для панелей с большим количеством индивидуумов .
Wikimedia Foundation . 2010 .
Критерий Дарбина Уотсона (или DW критерий) статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и… … Википедия
Дарбина - Уотсона критерий - условный показатель, который применяется для выявления автокорреляции во временных рядах (обозначается d). Показатель d вычисляется по формуле где yt+1 и yt соответствующие уровни ряда. При отсутствии… … Экономико-математический словарь
Дарбина-Уотсона критерий - Условный показатель, который применяется для выявления автокорреляции во временных рядах (обозначается d). Показатель d вычисляется по формуле: где yt+1 и yt соответствующие уровни ряда. При отсутствии автокорреляции в исследуемом ряде показатель … Справочник технического переводчика
Автокорреляция статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса со сдвигом по времени. Данное понятие широко используется в эконометрике. Наличие… … Википедия
Тест Бройша Годфри, называемый также LM тест Бройша Годфри на автокорреляцию (англ. Breusch Godfrey serial correlation LM test применяемая в эконометрике процедура проверки автокорреляции произвольного порядка в случайных… … Википедия
Статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции: где n… … Википедия
Статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции.… … Википедия
Статистика Бокса Пирса статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов … Википедия
Тест Льюнга Бокса статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов… … Википедия
График 100 случайных величин со скрытой синусоидой. Автокорреляционная функция позволяет увидеть периодичность в ряде данных. Автокорреляция статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом,… … Википедия
Где e i = y - y(x)
Проводится с помощью трех калькуляторов:
Рассмотрим третий вариант. Линейное уравнение тренда имеет вид y = at + b
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов через онлайн сервис Уравнение тренда .
Система уравнений
Для наших данных система уравнений имеет вид
Из первого уравнения выражаем а 0 и подставим во второе уравнение
Получаем a 0 = -12.78, a 1 = 26763.32
Уравнение тренда
y = -12.78 t + 26763.32
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.
Поскольку ошибка больше 15%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда
Средние значения
Дисперсия
Среднеквадратическое отклонение
Индекс детерминации
, т.е. в 97.01% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.
t | y | t 2 | y 2 | t ∙ y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 | (t-t p) 2 | (y-y(t)) : y |
1990 | 1319 | 3960100 | 1739761 | 2624810 | 1340.26 | 18117.16 | 451.99 | 148.84 | 28041.86 |
1996 | 1288 | 3984016 | 1658944 | 2570848 | 1263.61 | 10732.96 | 594.99 | 38.44 | 31417.53 |
2001 | 1213 | 4004001 | 1471369 | 2427213 | 1199.73 | 817.96 | 176.08 | 1.44 | 16095.92 |
2002 | 1193 | 4008004 | 1423249 | 2388386 | 1186.96 | 73.96 | 36.54 | 0.04 | 7211.59 |
2003 | 1174 | 4012009 | 1378276 | 2351522 | 1174.18 | 108.16 | 0.03 | 0.64 | 210.94 |
2004 | 1159 | 4016016 | 1343281 | 2322636 | 1161.4 | 645.16 | 5.78 | 3.24 | 2786.55 |
2005 | 1145 | 4020025 | 1311025 | 2295725 | 1148.63 | 1552.36 | 13.17 | 7.84 | 4155.05 |
2006 | 1130 | 4024036 | 1276900 | 2266780 | 1135.85 | 2959.36 | 34.26 | 14.44 | 6614.41 |
2007 | 1117 | 4028049 | 1247689 | 2241819 | 1123.08 | 4542.76 | 36.94 | 23.04 | 6789.19 |
2008 | 1106 | 4032064 | 1223236 | 2220848 | 1110.3 | 6146.56 | 18.51 | 33.64 | 4758.73 |
20022 | 11844 | 40088320 | 14073730 | 23710587 | 11844 | 45696.4 | 1368.3 | 271.6 | 108081.77 |
Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции остатков для временного ряда .
y | y(x) | e i = y-y(x) | e 2 | (e i - e i-1) 2 |
1319 | 1340.26 | -21.26 | 451.99 | 0 |
1288 | 1263.61 | 24.39 | 594.99 | 2084.14 |
1213 | 1199.73 | 13.27 | 176.08 | 123.72 |
1193 | 1186.96 | 6.04 | 36.54 | 52.19 |
1174 | 1174.18 | -0.18 | 0.03 | 38.75 |
1159 | 1161.4 | -2.4 | 5.78 | 4.95 |
1145 | 1148.63 | -3.63 | 13.17 | 1.5 |
1130 | 1135.85 | -5.85 | 34.26 | 4.95 |
1117 | 1123.08 | -6.08 | 36.94 | 0.05 |
1106 | 1110.3 | -4.3 | 18.51 | 3.15 |
1368.3 | 2313.41 |
Пример
. По данным за 24 месяца построено уравнение регрессии зависимости прибыли сельскохозяйственной организации от производительности труда (x1): y = 300 + 5x .
Получены следующие промежуточные результаты:
∑ε 2 = 18500
∑(ε t - ε t-1) 2 = 41500
Рассчитайте критерий Дарбина-Уотсона (при n=24 и k=1 (число факторов) нижнее значение d = 1,27, верхнее d = 1,45. Сделайте выводы.
Решение.
DW = 41500/18500 = 2,24
d 2 = 4- 1,45 =2,55
Поскольку DW > 2,55, то следовательно, имеются основания считать, что автокорреляция отсутствует. Это является одним из подтверждений высокого качества полученного уравнения регрессии y = 300 + 5x .