второй способ умножения:
НА Руси крестьяне не применяли таблицы умножения, но прекрасно считали произведение многозначных чисел.
На Руси, начиная с глубокой древности и почти до восемнадцатого
века, русские люди в своих вычислениях обходились без умножения и
деления. Они применяли лишь два арифметических действия – сложение и
вычитание. Да еще так называемое «удвоение» и «раздвоение». Но
потребности торговой и иной деятельности требовали производить
умножение достаточно больших чисел, как двузначных так и трехзначных.
Для этого существовал свой особый способ умножения таких чисел.
Сущность старинного русского способа умножения состоит в том, что
умножение любых двух чисел сводилось к ряду последовательных делений
одного числа пополам (последовательное раздвоение) при одновременном
удвоении другого числа.
Например, если в произведении 24 ∙ 5 множимое 24 уменьшить в два
раза (раздвоить), а множимое увеличить в два раза (удвоить), т.е. взять
произведение 12 ∙ 10, то произведение остается равным числу 120. Это
свойство произведения заметили наши далекие предки и научились
применять его при умножении чисел своим особым старинным русским
способом умножения.
Умножим этим способом 32 ∙ 17..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙544 Ответ: 32 ∙ 17 = 544.
В разобранном примере деление на два – "раздвоение" происходит
без остатка. А как быть, если множитель не делится на два без остатка? И
это казалось по плечу древним вычислителям. В этом случае поступали так:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Ответ: 357.
Из примера видно, что если множимое не делится на два, то от него
сначала отнимали единицу, потом полученный результат раздваивали» и так
5 до конца. Затем все строчки с четными множимыми вычеркивали (2-я, 4-ая,
6-ая и т.д.), а все правые части оставшихся строчек складывали и получали
искомое произведение.
Как же рассуждали древние вычислители, обосновывая свой способ
вычисления? А вот как:
21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Число 17 запоминается, а произведение 20 ∙ 17 = 10∙ 34 (раздваиваем –
удваиваем) и записываем. Произведение 10 ∙ 34 = 5 ∙ 68 (раздваиваем –
удваиваем), а как бы лишнее произведение 10∙34 вычеркиваем. Так как 5 * 34
= 4 ∙ 68 + 68, то число 68 запоминается, т.е. третья строка не вычеркивается, а
4 ∙ 68 = 2 ∙ 136 = 1 ∙ 272 (раздваиваем – удваиваем), при этом четвертая
строка, содержащая как бы лишнее произведение 2 ∙ 136, вычеркивается, а
число 272 запоминается. Вот и получается, что, чтобы умножить 21 на 17,
надо сложить числа 17, 68 и 272 – это как раз и есть равые части строк
именно с нечетными множимыми.
Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно
Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик ).
Пример №1
: 12
× 321
= 3852
Рисуем первое число
сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1
); две оранжевых палочки (2
). 12
нарисовали.
Рисуем второе число
снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3
); две красненькие (2
); одну сиреневенькую (1
). 321
нарисовали.
Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2 , 5 , 8 , 3 . Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля, получили 3852
Пример №2
: 24
× 34
= 816
В этом примере есть нюансы. При подсчёте точечек в первой части получилось16
. Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1
)…
Пример №3
: 215
× 741
= 159315
Без комментариев
На первых порах показался мне несколько вычурным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в лёт и работает в режиме автопилота
: рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем.
Если честно, то осуществляя проверку рисовательного способа умножения
и обратившись к умножению столбиком, и не раз, и не два к своему стыду отметила некоторые притормаживания, свидетельствовавшие о том, что таблица умножения у меня проржавела в некоторых местах и забывать её таки не стоит. При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения
стал чересчур громоздким, а умножение столбиком
пошло в радость.
P.S.
: Слава и хвала родному столбику!
В плане построения способ непритязательный и компактный, очень даже скоростной, память тренирует – таблицу умножения забывать не дозволяет.
И посему, настоятельно рекомендую и себе и Вам по возможности забывать про калькуляторы в телефонах и на компьютерах; и периодически баловать себя умножением столбиком. А то не ровен час и сюжет из фильма «Восстание машин» развернётся не на экране кинотеатра, а на нашей с Вами кухне или лужайке рядом с домом…
Три раза через левое плечо…, стучим по дереву… …и главное не забываем про гимнастику для ума!
УЧИМ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ!!!
второй способ умножения:
НА Руси крестьяне не применяли таблицы умножения, но прекрасно считали произведение многозначных чисел.
На Руси, начиная с глубокой древности и почти до восемнадцатого
века, русские люди в своих вычислениях обходились без умножения и
деления. Они применяли лишь два арифметических действия – сложение и
вычитание. Да еще так называемое «удвоение» и «раздвоение». Но
потребности торговой и иной деятельности требовали производить
умножение достаточно больших чисел, как двузначных так и трехзначных.
Для этого существовал свой особый способ умножения таких чисел.
Сущность старинного русского способа умножения состоит в том, что
умножение любых двух чисел сводилось к ряду последовательных делений
одного числа пополам (последовательное раздвоение) при одновременном
удвоении другого числа.
Например, если в произведении 24 ∙ 5 множимое 24 уменьшить в два
раза (раздвоить), а множимое увеличить в два раза (удвоить), т.е. взять
произведение 12 ∙ 10, то произведение остается равным числу 120. Это
свойство произведения заметили наши далекие предки и научились
применять его при умножении чисел своим особым старинным русским
способом умножения.
Умножим этим способом 32 ∙ 17..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙544 Ответ: 32 ∙ 17 = 544.
В разобранном примере деление на два – "раздвоение" происходит
без остатка. А как быть, если множитель не делится на два без остатка? И
это казалось по плечу древним вычислителям. В этом случае поступали так:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Ответ: 357.
Из примера видно, что если множимое не делится на два, то от него
сначала отнимали единицу, потом полученный результат раздваивали» и так
5 до конца. Затем все строчки с четными множимыми вычеркивали (2-я, 4-ая,
6-ая и т.д.), а все правые части оставшихся строчек складывали и получали
искомое произведение.
Как же рассуждали древние вычислители, обосновывая свой способ
вычисления? А вот как:
21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Число 17 запоминается, а произведение 20 ∙ 17 = 10∙ 34 (раздваиваем –
удваиваем) и записываем. Произведение 10 ∙ 34 = 5 ∙ 68 (раздваиваем –
удваиваем), а как бы лишнее произведение 10∙34 вычеркиваем. Так как 5 * 34
= 4 ∙ 68 + 68, то число 68 запоминается, т.е. третья строка не вычеркивается, а
4 ∙ 68 = 2 ∙ 136 = 1 ∙ 272 (раздваиваем – удваиваем), при этом четвертая
строка, содержащая как бы лишнее произведение 2 ∙ 136, вычеркивается, а
число 272 запоминается. Вот и получается, что, чтобы умножить 21 на 17,
надо сложить числа 17, 68 и 272 – это как раз и есть равые части строк
именно с нечетными множимыми.
Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно
Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик ).
Пример №1
: 12
× 321
= 3852
Рисуем первое число
сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1
); две оранжевых палочки (2
). 12
нарисовали.
Рисуем второе число
снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3
); две красненькие (2
); одну сиреневенькую (1
). 321
нарисовали.
Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2 , 5 , 8 , 3 . Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля, получили 3852
Пример №2
: 24
× 34
= 816
В этом примере есть нюансы. При подсчёте точечек в первой части получилось16
. Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1
)…
Пример №3
: 215
× 741
= 159315
Без комментариев
На первых порах показался мне несколько вычурным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в лёт и работает в режиме автопилота
: рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем.
Если честно, то осуществляя проверку рисовательного способа умножения
и обратившись к умножению столбиком, и не раз, и не два к своему стыду отметила некоторые притормаживания, свидетельствовавшие о том, что таблица умножения у меня проржавела в некоторых местах и забывать её таки не стоит. При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения
стал чересчур громоздким, а умножение столбиком
пошло в радость.
P.S.
: Слава и хвала родному столбику!
В плане построения способ непритязательный и компактный, очень даже скоростной, память тренирует – таблицу умножения забывать не дозволяет.
И посему, настоятельно рекомендую и себе и Вам по возможности забывать про калькуляторы в телефонах и на компьютерах; и периодически баловать себя умножением столбиком. А то не ровен час и сюжет из фильма «Восстание машин» развернётся не на экране кинотеатра, а на нашей с Вами кухне или лужайке рядом с домом…
Три раза через левое плечо…, стучим по дереву… …и главное не забываем про гимнастику для ума!
УЧИМ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ!!!
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
“Счёт и вычисления – основа порядка в голове”.
Песталоцци
Цель:
Ход занятия
Актуальность использования приемов быстрого счета.
В современной жизни каждому человеку часто приходится выполнять огромное количество расчётов и вычислений. Поэтому цель моей работы – показать лёгкие, быстрые и точные методы счёта, которые не только помогут вам во время каких-либо расчётах, но вызовут немалое удивление у знакомых и товарищей, ведь свободное выполнение счётных операций в значительной степени может свидетельствовать о незаурядности вашего интеллекта. Основополагающим элементом вычислительной культуры являются сознательные и прочные вычислительные навыки. Проблема формирования вычислительной культуры актуальна для всего школьного курса математики, начиная с начальных классов, и требует не простого овладения вычислительными навыками, а использования их в различных ситуациях. Владение вычислительными умениями и навыками имеет большое значение для усвоения изучаемого материала, позволяет воспитывать ценные трудовые качества: ответственное отношение к своей работе, умение обнаруживать и исправлять допущенные в работе ошибки, аккуратное исполнение задания, творческое отношение к труду. Однако, в последнее время уровень вычислительных навыков, преобразований выражений имеет ярко выраженную тенденцию к снижению, учащиеся допускают массу ошибок при подсчетах, все чаще используют калькулятор, не мыслят рационально, что отрицательно сказывается на качестве обучения и уровне математических знаний учащихся в целом. Одной из составляющих вычислительной культуры является устный счёт , который имеет большое значение. Умение быстро и правильно произвести несложные вычисления “в уме” необходимо для каждого человека.
Старинные способы умножения чисел.
1. Старинный способ умножение на 9 на пальцах
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9 x 3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9 x 3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.
2. Умножение методом Ферроля.
Для умножения единиц произведения переумножения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.
Например: 12х14=168
а) 2х4=8, пишем 8
б) 1х4+2х1=6, пишем 6
в) 1х1=1, пишем 1.
3. Японский способ умножения
Такой прием напоминает умножение столбиком, но проводится довольно долго.
Использование приема. Допустим, нам надо умножить 13 на 24. Начертим следующий рисунок:
Этот рисунок состоит из 10 линий (количество может быть любым)
(пересечения на рисунке указаны точками)
Количество пересечений:
1) Пересечения в верхнем левом крае (2) – первое число ответа
2) Сумма пересечений нижнего левого и верхнего правого краев (6+4) – второе число ответа
3) Пересечения в нижнем правом крае (12) – третье число ответа.
Получается: 2; 10; 12.
Т.к. два последних числа – двузначные и мы не можем их записать, то записываем только единицы, а десятки прибавляем к предыдущему.
4. Итальянский способ умножения (“Сеткой”)
В Италии, а также во многих странах Востока, этот способ приобрел большую известность.
Использование приема:
Например, умножим 6827 на 345.
1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.
2. Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.
Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число.
(Как у нас в примере при умножении 2 на 3 получилось 6. Вверху мы записали 0, а внизу 6)
3. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.
Ответ: 2355315.
5. Русский способ умножения.
Этот прием умножения использовался русскими крестьянами примерно 2-4 века назад, а разработан был еще в глубокой древности. Суть этого способа та:“На сколько мы делим первый множитель, на столько умножаем второй”.Вот пример: Нам нужно 32 умножить на 13. Вот как бы решили этот пример 3-4 века назад наши предки:
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение
Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное? Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо, - гласит правило, - в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть):
Сложив незачеркнутые числа, получаем вполне правильный результат:
Ответ: 323.
6. Индийский способ умножения.
Такой способ умножения использовали в Древней Индии.
Для умножения, например, 793 на 92 напишем одно число как множимое и под ним другое как множитель. Чтобы легче ориентироваться, можно использовать сетку (А) как образец.
Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть, 9х7, 9х9 и 9х3. Полученные произведения пишем в сетку (Б), имея в виду следующие правила:
Повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам (С).
Затем складываем цифры в колонках и получаем ответ: 72956.
Как можно видеть, мы получаем большой список произведений. Индийцы, имевшие большую практику, писали каждую цифру не в соответствующую колонку, а сверху, насколько это было возможно. Затем они складывали цифры в колонках и получали результат.
Заключение
Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, “экономическую - ситуацию” в стране, погоду на “завтра”, описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д. н.э.- Пифагора - “Всё есть число!”.
Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.
Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.
“Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели”. (А.Маркушевич)
Литература.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
“Счёт и вычисления – основа порядка в голове”.
Песталоцци
Цель:
Ход занятия
Актуальность использования приемов быстрого счета.
В современной жизни каждому человеку часто приходится выполнять огромное количество расчётов и вычислений. Поэтому цель моей работы – показать лёгкие, быстрые и точные методы счёта, которые не только помогут вам во время каких-либо расчётах, но вызовут немалое удивление у знакомых и товарищей, ведь свободное выполнение счётных операций в значительной степени может свидетельствовать о незаурядности вашего интеллекта. Основополагающим элементом вычислительной культуры являются сознательные и прочные вычислительные навыки. Проблема формирования вычислительной культуры актуальна для всего школьного курса математики, начиная с начальных классов, и требует не простого овладения вычислительными навыками, а использования их в различных ситуациях. Владение вычислительными умениями и навыками имеет большое значение для усвоения изучаемого материала, позволяет воспитывать ценные трудовые качества: ответственное отношение к своей работе, умение обнаруживать и исправлять допущенные в работе ошибки, аккуратное исполнение задания, творческое отношение к труду. Однако, в последнее время уровень вычислительных навыков, преобразований выражений имеет ярко выраженную тенденцию к снижению, учащиеся допускают массу ошибок при подсчетах, все чаще используют калькулятор, не мыслят рационально, что отрицательно сказывается на качестве обучения и уровне математических знаний учащихся в целом. Одной из составляющих вычислительной культуры является устный счёт , который имеет большое значение. Умение быстро и правильно произвести несложные вычисления “в уме” необходимо для каждого человека.
Старинные способы умножения чисел.
1. Старинный способ умножение на 9 на пальцах
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9 x 3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9 x 3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.
2. Умножение методом Ферроля.
Для умножения единиц произведения переумножения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.
Например: 12х14=168
а) 2х4=8, пишем 8
б) 1х4+2х1=6, пишем 6
в) 1х1=1, пишем 1.
3. Японский способ умножения
Такой прием напоминает умножение столбиком, но проводится довольно долго.
Использование приема. Допустим, нам надо умножить 13 на 24. Начертим следующий рисунок:
Этот рисунок состоит из 10 линий (количество может быть любым)
(пересечения на рисунке указаны точками)
Количество пересечений:
1) Пересечения в верхнем левом крае (2) – первое число ответа
2) Сумма пересечений нижнего левого и верхнего правого краев (6+4) – второе число ответа
3) Пересечения в нижнем правом крае (12) – третье число ответа.
Получается: 2; 10; 12.
Т.к. два последних числа – двузначные и мы не можем их записать, то записываем только единицы, а десятки прибавляем к предыдущему.
4. Итальянский способ умножения (“Сеткой”)
В Италии, а также во многих странах Востока, этот способ приобрел большую известность.
Использование приема:
Например, умножим 6827 на 345.
1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.
2. Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.
Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число.
(Как у нас в примере при умножении 2 на 3 получилось 6. Вверху мы записали 0, а внизу 6)
3. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.
Ответ: 2355315.
5. Русский способ умножения.
Этот прием умножения использовался русскими крестьянами примерно 2-4 века назад, а разработан был еще в глубокой древности. Суть этого способа та:“На сколько мы делим первый множитель, на столько умножаем второй”.Вот пример: Нам нужно 32 умножить на 13. Вот как бы решили этот пример 3-4 века назад наши предки:
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение
Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное? Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо, - гласит правило, - в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть):
Сложив незачеркнутые числа, получаем вполне правильный результат:
Ответ: 323.
6. Индийский способ умножения.
Такой способ умножения использовали в Древней Индии.
Для умножения, например, 793 на 92 напишем одно число как множимое и под ним другое как множитель. Чтобы легче ориентироваться, можно использовать сетку (А) как образец.
Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть, 9х7, 9х9 и 9х3. Полученные произведения пишем в сетку (Б), имея в виду следующие правила:
Повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам (С).
Затем складываем цифры в колонках и получаем ответ: 72956.
Как можно видеть, мы получаем большой список произведений. Индийцы, имевшие большую практику, писали каждую цифру не в соответствующую колонку, а сверху, насколько это было возможно. Затем они складывали цифры в колонках и получали результат.
Заключение
Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, “экономическую - ситуацию” в стране, погоду на “завтра”, описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д. н.э.- Пифагора - “Всё есть число!”.
Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.
Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.
“Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели”. (А.Маркушевич)
Литература.
Некоторые способы быстрого устного умножения мы уже с Вами разобрали, теперь давайте подробнее разберемся, как быстро умножать числа в уме, используя различные вспомогательные способы. Вы, возможно, уже знаете, а некоторые из них довольно экзотические, например, древний китайский способ умножения чисел.
Является самым простым приемом быстрого умножения двухзначных чисел. Оба множителя нужно разбить на десятки и единицы, а затем все эти новые числа перемножить друг на друга.
Данный способ требует умения удерживать в памяти одновременно до четырех чисел, и делать с этими числами вычисления.
К примеру, нужно перемножить числа 38 и 56 . Делаем это следующим образом:
38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Еще проще будет делать устное умножение двухзначных чисел в три действия. Сначала нужно перемножить десятки, затем прибавить два произведения единиц на десятки, и затем прибавить произведение единиц на единицы. Выглядит это так: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Для того, чтобы успешно пользоваться этим способом, нужно хорошо знать таблицу умножения, уметь быстро складывать двухзначные и трехзначные числа, и переключаться между математическими действиями, не забывая промежуточные результаты. Последнее умение достигается с помощью и визуализации.
Данный способ не самый быстрый и эффективный, потому стоит изучить еще и другие способы устного умножения.
Можно попробовать привести арифметическое вычисление к более удобному виду. Например, произведение чисел 35
и 49
можно себе представить таким образом: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Этот способ может оказаться более эффективным, чем предыдущий, но он не универсальный, и подходит не ко всем случаям. Не всегда можно найти подходящий алгоритм для упрощения задачи.
На эту тему вспомнился анекдот про то, как математик проплывал по реке мимо фермы, и заявил собеседникам, что ему удалось быстро подсчитать количество овец в загоне, 1358 овец. Когда его спросили, как ему это удалось, он сказал, что все просто — нужно подсчитать количество ног, и разделить на 4.
Этот один из самых универсальных способов устного умножения чисел, развивающий пространственное воображение и память. Для начала следует научиться умножать в столбик в уме двухзначные числа на однозначные. После этого Вы легко сможете умножать двухзначные числа в три действия. Сначала двухзначное число нужно умножить на десятки другого числа, затем умножить на единицы другого числа, и после этого просуммировать полученные числа.
Выглядит это таким образом: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128
Очень интересный способ перемножения двухзначных чисел следующий. Нужно последовательно перемножить цифры в числах, чтобы получились сотни, единицы и десятки.
Допустим, Вам нужно умножить 35 на 49 .
Сначала перемножаете 3 на 4 , получаете 12 , затем 5 и 9 , получаете 45 . Записываете 12 и 5 , с пробелом между ними, а 4 запоминаете.
Получаете: 12 __ 5 (запоминаете 4 ).
Теперь умножаете 3 на 9 , и 5 на 4 , и суммируете: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .
Теперь нужно к 47 прибавить 4 , которое мы запомнили. Получаем 51 .
Пишем 1 в середине, а 5 прибавляем к 12 , получаем 17 .
Итого, число, которое мы искали, 1715 , оно является ответом:
35 * 49 = 1715
Попробуйте таким же образом перемножить в уме: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52
.
В азиатских странах принято умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно стремление к созерцанию, и визуализации, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый метод, позволяющий перемножать любые числа. Сложен этот способ только на первый взгляд. На самом деле, большая наглядность позволяет использовать этот способ гораздо эффективнее, чем умножение в столбик.
Кроме того, знание этого древнего восточного етода повышает Вашу эрудицию. Согласитесь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.
Более подробные сведения Вы можете получить в разделах "Все курсы" и "Полезности", в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.
Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже: