Биномиальные коэффициенты коэффициенты в разложении (1 + x)n по степеням x (т. н. бином Ньютона): Иначе говоря, (1 + x)n является производящей функцией для биномиальных коэффициентов. Значение биномиального коэффициента определено для всех целых… … Википедия

Треугольник (значения) - В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ … Википедия

ПАСКАЛЯ ТРЕУГОЛЬНИК - таблица чисел, являющихся биномиальными коэффициентами. В этой таблице по боковым сторонам равнобедренного треугольника стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа: В строке с номером n+1… … Математическая энциклопедия

Треугольник Серпинского - Треугольник Серпинского фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Серпински … Википедия

Треугольник Рёло - Построение треугольника Рёло Треугольник Рёло[* 1] предста … Википедия

Паскаля треугольник - треугольная числовая таблица для составления биномиальных коэффициентов (см. Ньютона бином). П. т. предложен Б. Паскалем (См. Паскаль). См. Арифметический треугольник …

Арифметический треугольник - треугольник Паскаля, треугольная числовая таблица для составления биномиальных коэффициентов (см. Ньютона бином). По бокам А. т. стоят единицы, внутри суммы двух верхних чисел. В (n + 1) й строке А. т. биномиальные коэффициенты… … Большая советская энциклопедия

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК - то же, что Паскаля треугольник … Математическая энциклопедия

Биномиальный коэффициент - В математике биномиальные коэффициенты это коэффициенты в разложении бинома Ньютона по степеням x. Коэффициент при обозначается или и читается «биномиальный коэффициент из n по k» (или «це из n по k»): В … Википедия

Биномиальные коэффициенты - коэффициенты в разложении (1 + x)n по степеням x (т. н. бином Ньютона): Иначе говоря, (1 + x)n является производящей функцией для биномиальных коэффициентов. Значение биномиального коэффициента определено для всех целых чисел n и k. Явные формулы … Википедия

Книги

• Треугольник Паскаля. Книга 102 , В. А. Успенский. В настоящей лекции рассматривается одна важная числовая таблица (которая и называется треугольником Паскаля), полезная при решении ряда вычислительных задач. Попутно с решением таких задач… Купить за 211 грн (только Украина)
• Треугольник Паскаля. Книга № 102 , Успенский В.А.. В настоящей лекции рассматривается одна важная числовая таблица (которая и называется треугольником Паскаля), полезная при решении ряда вычислительных задач. Попутно с решением таких задач…

Все узнают о треугольнике Паскаля в юности. Но, видимо, узнают не все чудеса, которые содержит треугольник. В самом деле, мы до сих пор открываем новые вещи!

Строится треугольник довольно легко: по внешним краям нужно поставить единицы, а каждое число внутри равно сумме двух чисел, которые стоят над ним. Так, третье число в шестой строке равно , потому что это сумма чисел и .

Внимание! На самом деле мы будем говорить, что является вторым числом в пятой строке. По причинам, которые скоро станут ясны, мы начинаем нумеровать строки и столбцы треугольника с нуля. Например, второе число в четвертой строке равно .

Зная правило сложения, можно продолжать бесконечно: вы можете написать столько строк, сколько позволит ваше терпение.

Первые 10 строк треугольника Паскаля

Паскаль ввел свой треугольник в 1653 г. в Traité du triangle arithmétique как часть задачи исследования вероятностей и для вычислений. Задачи были примерно такие: “Если я хочу выбрать двух человек из четырех данных, сколько существует возможных пар?’’ или “Какова вероятность выпадения фулл-хауса (примеч. в покере три карты одного достоинства и две другого), когда раздается по пять карт из колоды, которая хорошо перемешана?’’ Паскаль и Ферма в основном обсуждали вероятность в письмах, которыми они обменивались в то время. Вы можете увидеть исходный треугольник Паскаля .

Каким образом треугольник связан с вероятностью? Ну, если вы хотите выбрать объектов из данных, то количество возможных вариантов выбора равно -му числу в -й строке треугольника. Помните, что номера строк и чисел в строках треугольника начинаются с нуля! Используя это правило, мы видим, что существует ровно способов выбрать двух человек из четырех данных. И так — третье число в девятой строке треугольника, то существует способа выбрать трех человек из девяти данных. Научившись вычислять это, вы сделаете маленький шаг к вычислению всевозможных вероятностей.

На первый взгляд, кажется довольно непонятным, почему треугольник дает правильный ответ на этот вопрос. Может также показаться странным, что мы должны всегда начинать с нуля, чтобы заставить его работать. Чтобы увидеть, что все это совершенно верно, мы сделаем два замечания.

Во-первых, если у вас есть группа объектов, каким количеством способов вы можете выбрать нуль объектов из них? Есть ровно один способ выбрать нуль объектов, а именно: просто заявив, что вы не берете ни одного из них. Кроме того, у вас есть только один способ выбрать все объекты. И это как раз соответствует единицам на двух концах каждой строки.

Блез Паскаль

Во-вторых, если мы хотим выбрать предметов из данных , мы замечаем, что есть два взаимоисключающих сценария: либо наш любимый предмет является одним из выбранных, либо это не так. Если мы выбираем его, то мы должны также выбрать предмет из оставшихся предметов, чтобы выбрать ровно предметов. Если мы не выбираем данный предмет, то мы должны выбрать все предметов из данных предмета, оставшихся после исключения нашего любимого предмета. Так как это взаимоисключающие возможности, чтобы получить общее количество вариантов выбора, мы должны сложить количества вариантов в каждом сценарии.

Короче говоря, чтобы получить число способов выбора объектов из данных , мы должны сложить количество способов выбрать объект из , и число способов выбрать объектов из . Но это именно и есть правило сложения для треугольника Паскаля!

Мы уже знаем, что треугольник полностью определяется расположением единиц по его сторонам и правилом сложения. Так как эти свойства применимы также к ответу на вопрос о количестве вариантов выбора объектов, треугольник должен и здесь давать правильный ответ.

Возможность сделать такие расчеты неоценима во множестве случаев. Поэтому мало удивляет, что Паскаль не был первым. Данные числа были рассмотрены индийскими, китайскими и иранскими математиками в разное время, начиная с момента более чем тысячелетней давности. И, конечно, все узнают треугольник Яна Хуэя, 1303 г.:

Забавно, даже не будучи в состоянии различить числа, вы можете найти опечатку в этом треугольнике, которому больше 700 лет! Подсказка: правило сложения делает треугольник Паскаля симметричным относительно вертикальной прямой, проходящей через его вершину. Если вы посмотрите внимательно, в треугольнике Ян Хуэя эта симметрия в одном месте нарушается.

В треугольнике много чудесного. Где же чудеса? Некоторые из них легко заметить. Если вы сложите числа в -й строке треугольника, вы всегда получите в степени (например, ). Для нас это довольно скучно.

Несколько более интересным является тот факт, что если вы сложите числа, стоящие в треугольнике по диагоналям, получится последовательность чисел Фибоначчи. А последовательность чисел Фибоначчи сама содержит множество сюрпризов.

Недавно нечто удивительное и новое было обнаружено в треугольнике Паскаля. Как мы видели, если сложить числа, стоящие в строке треугольника, происходит что-то интересное. Этот факт о суммах так же стар, как и сам треугольник. Однако до 2012 г., до Харлана Бразерса, никто не пытался выяснить, что произойдет, если перемножить числа в каждой строке.

Давайте обозначим через произведение чисел в -й строке треугольника. Так, , и так далее. Числа, которые получаются, кажется, не имеют каких-либо явных чудесных свойств. У Бразерса возникла идея посмотреть, что произойдет, если вы разделить эти произведения, вычисленные для рядом стоящих строк. Точнее, для он нашел числа , получающиеся по следующей формуле:

Т. е. для каждой строки он рассмотрел дробь, числитель которой равен произведению всех чисел в строке, стоящей под ней, и в строке, стоящей над ней, а знаменатель — произведению всех чисел в данной строке в квадрате.

И вот удивительная вещь: когда становится все больше, это отношение становится все ближе к числу ! Помните, — это десятичное число с бесконечным числом цифр, приближенно равное . Оно появляется при капитализации процентов, модели роста численности населения и других ситуациях с экспоненциальным ростом. Удивительно, что это число может быть таким довольно простым способом найдено в треугольнике Паскаля. Так как вы знаете, что нужно искать , несложно понять, что рассмотренное отношение действительно становится все ближе к с ростом . Как вы можете видеть , для вычислений требуется всего лишь немного алгебры.

Вот такая симпатичная анимация Ричарда Грина наглядно показывает результат Харлана Бразерса:

Существует еще одно чудо в треугольнике, которое каждый должен знать. Давайте каждое число в треугольнике покрасим в один из двух цветов, в зависимости от того, является оно четным или нечетным. Например, мы могли бы покрасить четные числа белым, а нечетные — синим. Если мы сделаем это для первых 500 строк треугольника, получим вот такую закономерность:

Это известный фрактал, известный как треугольник Серпинского! Это приводит к разного рода вопросам. Число четное или нечетное, если оно при делении на дает остаток или соответственно. Что происходит, когда разделим на ? Остатки могут быть равны или . Что произойдет, если использовать восемь цветов и покрасить каждое число в соответствии с его остатком при делении на восемь? Для первых 500 строк треугольника получим прекрасную картину:

Комментариев: 6

1. 1 Murad :

   Грубые ошибки – абсурды, допущенные предками и нами

   Мои исследования раскрыли следующие грубые ошибки – абсурды, допущенные предками и нами:
   1. Считали, что человек – смертен, а оказывается, он вечен и идеален. Во Вселенной созданные тела, откуда вышли, туда никогда не возвращаются. Тогда нет смерти – все созданные тела во Вселенной живые. Все, до сих пор рожденные человеком восстанавливаются в вечном и идеальном виде, каждые 30-разрядными кодами – номерами находят свои идеальные пары, причем сумма кодов – номеров пар 30 девятки.
   2. Мы только поднимается на 4 ступени умственного развития, а их 7: Дальше не разделяемая величина 1бутто =1000 ст.-7 = 10 ст.-21 – начало, вес и объем живой клетки – живой души и дальше не расширяемая величина 1сапа =1000 ст.7 = 10 ст.21. Это размер каждой Солнечной системы и их будут 3 секстиллиона.
   3. Все созданные тела во Вселенной состоят одних и тех же клеток – кубов, веса и объема 1бутто = 10-21. Идеальная женщина 25-летная состоит из 360 секстиллионов клеток, а идеальный мужчина 25-летний 366 секстиллионов = 366х10ст.21 клеток, при этом каждая клетка есть сам человек. Это означает, что часть равна целому: Один «Я» за всех «366х10ст.21Я» и «366х10ст.21 Я» за одного «Я» – это для мужчин.
   4. Часть равна целому и нет никаких дробных чисел, а считали наоборот. Тогда нет иррациональных и трансцендентных чисел. Также нет логарифмы, тригонометрические функции, пределы, дифференциалы и интегралы, вариационные счисления, теории вероятности и статистики. Вселенная и знания конечны, а считали наоборот. Нет необходимости использования подкоренные выражения.
   5. Мы равенство Zn = Xn +Yn считали великой теоремой Ферма или Диофанта уравнение, а есть решение уравнения (Zn – Xn)Xn = (Zn – Yn)Yn. Тогда Zn = – (Xn +Yn) есть решение уравнения (Zn+Xn)Xn = (Zn + Yn)Yn. Перепутали решение с уравнением, а не знали само уравнение. Это абсурд, для математиков позор!
   Решения оптимизационных задач приводили к системам линейных, степенных и дифференциальных уравнений. Оказывается, что мы перепутали решение с системой уравнением, а не знали само уравнение: Zn = Xn +Yn есть решение уравнения (Zn- Xn)Xn = (Zn – Yn)Yn. Решение Zn = Xn +Yn есть +103n = +(500 x 103(n-1) + 500 x103(n-1)) и -103n = – (500 x 103(n-1) + 500 x103(n-1)). Каждые 103n =10n х 102n – есть основание куба и одновременно рубика порядка 10n.
   Мы равенство c2= a2+ b2: квадрат гипотенузы = сумме квадрата катетов, считали теоремой Пифагора, а оказывается, что оно есть решение уравнения (c2- a2) a2 = (c2- b2) b2 . Тогда c2= – (a2+ b2) есть решение уравнения (c2+ a2) a2 = (c2+ b2) b2. Это означает, что из 2-х равных прямоугольных треугольников, равными катетами можно образовать квадрат – основание куба. Из 12 равных прямоугольных треугольников, равными катетами можно образовать куб. В зависимости от длины катета можно образовать различные кубы и одновременно рубики.
   6. Мы не понимали смысла сложения и умножения 1(единиц). Если имеются 9 мужчин и 9 женщин, то 9 + 9 =18 человек. 10 мужчин и 9 женщин, то 10 + 9 =19 человек, 10 мужчин и 10 женщин, то 10 +10 =20 человек, 11 мужчин и 10 женщин, то 11 +10 =21 человек. Произведения 1(единиц):
   111111111 х 111111111= 12345678987654321; 1111111111 х 111111111= 123456789987654321. 0111111111 х 1111111110 = 0123456789876543210; 01111111111 х 1111111110 = 01234567899876543210. Эти операции над 1-разрядными отрицательными и положительными целыми числами.
   Если 2 куба поставим в концах отрезка длины 20 единиц. Придадим одному заряд минус, 2-ому плюс, то они одновременно встречаются в середине отрезка, каждый проходя 10 единиц пути, если в пути нет преград: 01234567899876543210. Затем им дадим одноименные заряды, то они займут начальные положения, при этом номера меняются: 98765432100123456789.
   Если 2 куба поставим в концах отрезка длины 200 единиц. Придадим одному заряд минус, 2-ому плюс, то они одновременно встречаются в середине отрезка, каждый проходя 100 единиц пути, если в пути нет преград: 00…9999…00. Затем им дадим одноименные заряды, то они займут начальные положения, при этом номера меняются: 99…0000…99.
   Если 2 куба поставим в концах отрезка длины 2000 единиц. Придадим одному заряд минус, 2-ому плюс, то они одновременно встречаются в середине отрезка, каждый проходя 1000 единиц пути, если в пути нет преград: 000…999999…000. Затем им дадим одноименные заряды, то они займут начальные положения, при этом номера меняются: 999…000000…999.
   Продолжая этот процесс, дойдем до 2секстиллиона единиц, то каждый куб, пройдя, 1секстиллинов пути встречаются в середине. Закон Ньютона о притяжении дополнить отталкиванием. Каждой 1 (единице) пути надо присвоить номер, и начинать с 21 нулей и закончить 21 девятки.
   Кода – номера, присваиваемые каждой паре – созданные тела во Вселенной, является произведением целых чисел, составленные из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например, каждой человеческой паре присваивается 30 – разрядный код – номер, их сумма 30 девяток. Присвоение кода – номера каждого человека начинается с 30 нулей и заканчивается 30 девятки.
   Использования целые числа для нужды Человечества достаточны 3-й степени:
   -(0 + 1 + 2 + … + n) + (0 + 1 + 2 + … + n); -(02 + 12 + 22 + … + n2) + (02 + 12 + 22 + … + n2);
   -(03 + 13 + 23 + … + n3) + (03 + 13 + 23 + … + n3); -(04 + 14 + 24 + … + n4) + (04 + 14 + 24 + … + n4);
   7. Считали, что 1Кб = 1024б, а 1Kб =1000б, 1Kг =1000г, 1м =1000мм. У времени основание 60. 1час= 60мин., 1мин. = 60сек., 1сек = 60миллисек, 1миллисек =60микросек,1микросек =60наносек, 1наносек =60пикосек, 1пикосек =60фемтосек, 1фемтосек =60оттосек, 1оттоосек =60буттосек.
   8. В мире кубическая (основание квадратная) система координат, не прямоугольная (не декартовая). Это из того, что X = a, Y = a, X + Y =2a, XY= a x a – основание. X = a, Y = a, Z = a, X + Y+ Z =3a, XYZ= a x a x a.
   Прямоугольная (декартовая) система координат получается из свойства целых чисел: Сумма 2 чисел X и Y не меняется от сложения и вычитания числа b, а произведения меняются.
   X = a + b, Y = a – b, X + Y =2a, XY= (a + b) x (a – b) = a2- b2.
   X = a +√b, Y = a – √b, X + Y =2a, XY= (a + √b) x (a – √b) = a2- b.
   X = a + bi, Y = a – bi, X + Y =2a, XY= (a + bi) x (a – bi) = a2+ b2.
   X = a +√bi, Y = a – √bi, X + Y =2a, XY= (a + √bi) x (a – √bi) = a2 + b
   9. Модель Земли не глобус, а куб и одновременно рубик порядка 24 – поверхности большой квадрат, разделенный на 576 маленьких квадратов, одинакового размера. Длина стороны маленького квадрата 1000 км = 10 ст.6 м. Каждый кв. м. поверхности Земли должно покрыто парами, а мы живем абсурдами.
   10. Центр Земли (начало, пупок) и началом времени находится на севере Туркмении (г. Куня-Ургенч, святое место 360), а считали, что начало времени Гринвичем.
   11. В мире множество календарей, а должен быть универсальный календарь Сапарова М;
   12. Новый год встречать – восход Солнца и вечером новолуние.
   13. Носит часы, показывающие 24 часов. Сутки -24 часов начинается и заканчивается восходом Солнца;
   14. В мире множество алфавитов и языков, а должен быть единственный цифровой язык.
   15 В мире множество наук, а должна быть единственная наука – Арифграф.
   16. Человек рождается через 9 месяцев = ¾ года, а день рождения отмечаем через год. Возраст человека определить формулой: (4n)/3, где n – число, делящее на 3 – через 3 года прибавить 1лет = 9 месяцев.
   17.В Периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева каждый химический элемент живой организм, все деньги – бумажные, металлические также живые организмы, то что едим, пьем, дышим и ходим по ними также являются живыми организмами. В этом убедимся, получив величину 1бутто=10ст.-21.
   Можете добавлять абсурды и как их исправлять, от этого выиграем, скоро станем вечными и идеальными.
   Только один выход – полный переход на 10-ю систему счисления. Если исправим все абсурды, то наши головы – компьютеры будут работать 1000 ст.1000 операции в секунду, и все наши проблемы решены.
   Обо всем в teoremaferma.far.ru, опубликовал в блогах и сообществах facebook.com и в группах yandex.ru.

В автоматизированном проектировании большой интерес представляет разработка соответствующих методов для определения и/или визуализации качества или гладкости поверхностей. Хорошо известно, что используемые обычно бикубические поверхности (Кунса, Безье или В-сплайн), хотя и являются во всех точках гладкими, в некоторых местах могут быть плоскими или выпуклыми либо волнистыми. В настоящее время самые лучшие математические методы определения качества поверхности используют Эйлеровы (ортогональные) сетки минимальной и максимальной кривизны (см. и ) и гауссовой кривизны (см. -, и разд. 6-8).

Вспомним (разд. 6-8), что две комбинации главных кривизн, называемые средней и гауссовой (общей) кривизнами, характеризуют локальную форму поверхности. Средняя кривизна определяется как

. (6-45)

Гауссова кривизна определяется как

, (6-46)

где и являются главными кривизнами. Гауссова кривизна в точке на поверхности показывает, является ли поверхность локально эллиптической, гиперболической или параболической (гауссова кривизна положительна, отрицательна или равна нулю).

Рис. 6-51 Разбиение В-сплайн поверхности. (а) Поверхность; (b) исходная задающая полигональная сетка; (с) сетка, разбитая в направлении; (d) сетка, разбитая в направлении; (е) сетка, разбитая в обоих направлениях.

Интересно отметить здесь, что если гауссова кривизна равна нулю, то поверхность является развертывающейся, т.е. она может быть развернута в плоскость. Такая поверхность изогнута в одном направлении, например, конус или цилиндр. Это подразумевает, что одна из главных кривизн, и равна нулю. Следовательно, равна нулю и гауссова кривизна.

Существуют несколько методов визуализации средней и гауссовой кривизн поверхности. Если изобразительные возможности ограничены рисованием отрезков, то наиболее полезны контурные чертежи (см. и ). В работах и показано, что эффективным методом этого является кодирование гауссовой кривизны на растровом изображении с помощью цветов или набора полутонов серого цвета.

На рис. 6-52 показаны закодированные с помощью полутонов серого цвета изображения гауссовой кривизны для нескольких тестовых поверхностей вместе с соответствующим характеристическим многогранником (слева) и проволочным параметрическим представлением поверхностей (посередине). Все поверхности являются бикубическими В-сплайн поверхностями. На рис. 6-52 изображены три поверхности по мере увеличения степени нарушения их гладкости. На рис. 6-52а представлена совершенно гладкая поверхность, без изъянов. Два ярко выраженных гребня уменьшенной гладкости на рис. 6-52b вызваны совпадением на каждой стороне трех линий полигональной сетки. На рис. 6-52с удлиненная линия «складки» в середине поверхности получилась из-за совпадения трех линий полигональной сетки на участке, пересекающем несколько внутренних линий сетки, что показано на характеристическом многограннике.

Вообще, изображения закодированной гауссовой кривизны более наглядно показывают свойства поверхностей. Например, рисунки 6-52а и b демонстрируют большое отрицательное значение кривизны в угловых точках. Эта отрицательная кривизна является результатом ограничений на границы поверхности - они должны быть прямыми и плоскими, тогда как внутренняя область выпукла и положительно изогнута. Закодированное изображение гауссовой кривизны на рис. 6-52b подчеркивает уплощение области, расположенной между гребнями. Отметим, что, так как гауссова кривизна равна нулю в этой области, то эта часть поверхности является развертывающейся. Отметим также, что задающая полигональная сетка в этой области является развертывающейся. И наконец, полоса поперек середины закодированного изображения на рис. 6-52с показывает, что поверхность в этой области представляет собой плоскость, согнутую посередине. Тот факт, что cгиб является прямой линией, объясняет исчезновение гауссовой кривизны вдоль этой линии.

Рис. 6-52 Гауссова кривизна. (а) Гладкая поверхность; (b) короткая линия «складки»; (с) более длинная линия «складки». (С разрешения Дж. Дилла и Д. Роджерса.)

Метод вычисления гауссовой кривизны будет проиллюстрирован на примере.

Пример 6-17 Гауссова кривизна Найти гауссову кривизну в точке с параметрами , для незамкнутой В-сплайн поверхности, определенной ранее в примере 6-15. Вспомним сначала базисные функции и из примера 6-15. По этим данным можно вычислить первую и вторую производные, необходимые для нахождения , , , и , и последующего вычисления гауссовой кривизны. А именно Компоненты уравнения (6-48) для гауссовой кривизны таковы: Используя уравнение (6-48), получим гауссову кривизну Так как , то поверхность является локально эллиптической.

От плоскостных конструкций пространственные покрытия или оболочки отличаются в первую очередь тем, что обладают кри­ визной по крайней мере в одном направлении. Кривизна той или иной поверхности обычно характеризуется понятием гауссовой кривизны.

Цилиндрические (рис. 11.1, а, б, в, н) и конические поверх­ности являются примерами криволинейных поверхностей с ну­ левой гауссовой кривизной . Примерами поверхностей с положи­ тельной гауссовой кривизной могут служить купол, эллиптиче­ский параболоид, сфера (рис.11.1, г, д, м).

Примерами поверхностей с отрицательной гауссовой кривиз­ ной могут служить гиперболический параболоид, гиперболоид вра­щения и др. (рис.11.1, е, ж, л).

Рис.11.1. Формы оболочек (примеры)

а – длинные цилиндрические оболочки; б – длинные шедовые оболочки; в– короткие цилиндрические обо­ лочки; г – купол; д – оболочки двоякой положительной кривизны; е, ж – оболочки двоякой отрицательной кри­ визны (гипоры); и – коноиды; к – многоволновый свод; л, м – висячие покрытия с круглым планом; н – висячее покрытие с прямоугольным планом

Основной принцип при выборе типа покрытия – это сочетание технической и экономической целесообразности. Общественные здания - театры, кино, концертные, спортив­ные, выставочные залы, рынки и другие – должны отвечать эсте­тическим требованиям и связанному с ними общему архитектурному замыслу и обладать архитектурной выразительностью. Решение покрытия такого здания в виде оболочки обогащает архитектурный облик сооружения и в то же время позволяет выбрать для егопокрытия легкую, экономичную конструкцию.

Рекомендации по выбору типа пространственного покрытия для зданий общественного характера могут быть даны толькопосле выяснения основных размеров здания – в плане и попереч­ном разрезе, ибо эти здания весьма разнообразны как по своемуназначению, так и по общему архитектурно – компановочному ре­шению. Легче поддаются классификации производственные здания: большинство одноэтажных производственных зданий, несмотря на достаточно разнообразные технологические требования, может быть приведено к нескольким основным типам.

В первую очередь, эти требования, связанные с видом внутри­цехового транспорта – наличием или отсутствием мостовых или консольных передвижных кранов, подвесных кранбалок, тельферов и конвейеров, крепящихся к покрытию; с необходимостью про­пуска в пределах кровли трубопроводов, воздуховодов и прочихкоммуникаций (зачастую с весьма крупными габаритами) в одном или двух направлениях; с условиями температурно-влажностного режима здания, иногда требующего кондиционирования воздуха в цехе; с устройством световых и аэрационных фонарей или шахт на покрытии; с возведением бесфонарного здания; с созданием технического этажа, устраиваемого обычно в пределах высотыпокрытия.

Как правило, современные производственные здания должны обладать достаточно крупной сеткой колонн, рассчитанной на размещение в ней раз­личных производств и на возможность совершенствования или изменения технологического процесса в дальнейшем, т.е. на «гиб­кую» технологию.

Одноэтажные производственные здания могут быть разделенына два основных типа:

Здания с пролетами 18 – 36 м и более при наиболее часто встречающемся шаге колонн 12 м; здания эти могут быть фонарными или бесфонарными, оборудованы мостовыми или подвесными кранами, тельферами, конвейерами и подвесными потолками;

Здания без мостовых кранов – с легким подвесным транспор­том, где технологические линии могут располагаться в любом направлении; здесь целесообразна крупная сетка колонн, близ­кая к квадратной, например 24 ×24 или 36 ×36 м.

Здания первого типа могут быть перекрыты следующими ви­дами оболочек:длинными цилиндрическими;короткими цилиндрическими;оболочками двоякой положительной гауссовой кривизны;оболочками двоякой отрицательной гауссовой кривизны;

многоволновыми сводами.

Следует отметить, что оболочки не равноценны между собой не только по показателям расхода бетона и стали, но и по своимэксплуатационным и монтажным свойствам.

Так, хотя для оболочек отрицательной гауссовой кривизны характерен малый расход материалов, зато они нуждаются в уст­ройстве подмостей для монтажа, в изготовлении новых типоразме­ров криволинейных плит для каждого нового пролета. Это снижает экономические показатели конструкции и их конкурентоспособ­ность по сравнению с другими покрытиями.

Волнистые своды с мелкими волнами плохо работают при под­веске сосредоточенных грузов и тем самым затрудняют устройство путей для подвесных кранов.

Для покрытия «гибких» производственных зданий первого типа целесообразнее всего применять оболочки двоякой положительной кривизны или цилиндрические – длинные и короткие.

Наилучшие показатели, особенно при больших пролетах, имеют оболочки двоякой положительной гауссовой кривизны, что поз­воляет рекомендовать их к применению в первую очередь.

Здания второго типа целесообразно перекрывать оболочками двоякой положительной или отрицательной гауссовой кривизны с квадратным планом.

Большепролетные бескрановые здания могут быть успешно пе­рекрыты висячими конструкциями, особенно эффективными при замкнутом, круглом или эллипсовидном плане. Архитектурная вы­разительность этих конструкций особенно удачно может быть ис­пользована при перекрытии общественных зданий.

Куполами, висячими оболочками перекрывают круглые или эллипсовидные в плане сооружения.

После выбора типа покрытия и его основных размеров необ­ходимо решить вопрос о применении монолитного или сборного железобетона; в случае принятия сборных конструкций встает задача разрезки оболочки на сборные элементы, являющаяся одной из самых важных при проектировании сборных оболочек.

Предельный вес сборного элемента не должен превышать гру­зоподъемности транспортных средств и монтажных механизмов. Обычно длину сборного элемента принимают не более 18 м, ширина (или высота) его при пе­ревозке по железной дороге не должна превышать 3,7 м.

При подъеме, складировании и перевозке элементы конструк­ции работают по статической схеме, весьма отличающейся от эксплуа­тационной, поэтому сборные элементы проверяются по прочности и деформативности в период транспортирования и монтажа.

Конструкцию стыка элементов сборных оболочек вы­бирают в зависимости от характера и интенсивности уси­лий, действующих в стыке.

Стыки во всех случаях необходима заполнять бето­ном. Для обеспечения плотного заполнения шва ширину его следует назначать не менее 30 мм, если толщина (вы­сота) элемента в месте стыка не превышает 100 мм, и не менее 50 мм, если толщина элемента в месте стыка бо­лее 100 мм.

Если через стык сборных элементов оболочки пере­дается сжимающее усилие, приложенное центрально или внецентренно (но с эксцентриситетом в пределах ядра сечения), и небольшие сдвигающие силы, то достаточно ограничиться конструктивным армированием стыка, со­единением выпусков арматуры внахлестку.

Растягивающие и сдвигающие усилия, передаваемые через стык, могут быть восприняты арматурой, предус­матриваемой в швах; выпуски арматуры сборных эле­ментов оболочки в монтажных стыках соединяют свар­кой.

Арматура сборных элементов оболочки может также соединяться с помощью привариваемых к ней закладных деталей, которые на монтаже соединяются между со­бой накладками на сварке. Сечение накладок и длину сварных швов определяют расчетом.

Если через стык передаются значительные сдвигаю­щие силы, то очертание граней соединяемых элементов должно приниматься такой формы, чтобы после замоно-личивания в швах образовывались бетонные шпонки, препятствующие взаимному сдвигу элементов.

Предварительное напряжение контурных конструк­ций в пространственных покрытиях весьма целесообраз­но, поскольку оно не только повышает трещиностойкость растянутых областей, но в ряде случаев являетсяпростым средством объединения сборных элементов вединую систему.

В областях двухосного сжатия оболочки необходима проверка ее устойчивости. Сборные элементы должны быть проверены на прочность от усилий, возникающих в них при изготовлении и перевозке.

Подбор арматуры и конструирование тонкостенных пространственных конструкций производятся в соответ­ствии с нормальными и касательными усилиями, а так­же изгибающими моментами, которые в них действуют. Максимальное значение главных сжимающих напря­жений не должно превышать R b . В зонах, где арматура по расчету не требуется, ее ставят конструктивно пло­щадью не менее 0,2 % сечения бетона с шагом стержней 20 – 25 см. При толщине плиты более 8 см рекомендует­ся ставить двойные сетки.

В зонах, где главные растягивающие напряжения больше R bt , усилия должны полностью восприниматься арматурой, поставленной либо в виде стержней, уложен­ных в близком соответствии с траекториями главных растягивающих напряжений, либо в виде сеток из про­дольных и поперечных стержней. Если же главные рас­тягивающие напряжения более 3×R bt , то оболочку в этих местах рекомендуется утолстить.

Сечение арматуры для восприятия изгибающих мо­ментов в гладких оболочках определяют как в плитах. При этом арматуру устанавливают соответственно эпю­ре моментов в растянутой зоне с минимальным защит­ным слоем бетона.

Примыкания плиты к бортовым элементам и диафраг­мам следует делать плавными и армировать двойными сетками из стержней диаметром 6 –10 мм с шагом неболее 20 см.