Работа на графике изображается стрелкой, над которой указывается затрачиваемое на нее время. Длина стрелки и ее ориентация на графике не имеют значения. Желательно только выдерживать направление стрелок так, чтобы начальное событие для работы (обозначается i) располагалось слева в сетевом графике, а конечное (обозначается j) - справа. Для отображения фиктивных работ используют пунктирные стрелки, над которыми время не указывается или проставляется ноль.
Таким образом, событие - это результат выполненной работы, поэтому его формулировка записывается всегда в совершенной форме, не допускающей различного толкования. Например, формулировка работы - "разработка технических условий на печь", формулировка ее конечного события - "технические условия на печь разработаны". Следовательно, событие не имеет продолжительности во времени. Изображается оно кружком или прямоугольником, внутри которого указывается порядковый номер или шифр события.
Правило 2 . Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями. Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно.
Правило 3
. При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?
При построении сетевого графика следует соблюдать следующие правила:
Сетевая модель и ее основные элементы
Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком . В нашем случае, сетевой моделью консолидации будем называть план работ и операций по осуществлению консолидации данных, реализованный в виде сетевого графика.
Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.
Главными элементами сетевой модели являются события и работы .
Термин "работа" используется в СПУ в широком смысле.
Во-первых, это действительная работа – протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). В нашем случае под термином "работа" мы будем понимать процессы вида сбора первоначальной бухгалтерской информации, формирование на базе полученной информации баланса, формирование отчета о прибылях и убытках, формирования отчетов о движениях денежных средств и других необходимых отчетов, корректировка полученных данных с учетом международных стандартов ведения бухгалтерской отчетности GAAP, анализ полученных результатов и т.д. Каждая такая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.
Во-вторых, это ожидание – протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс ожидания получения финансовых данных о деятельности удаленного филиала или дочернего предприятия по каналам электронной или другой связи и т.п.).
В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа –логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Так, инициализация процесса формирования финансового отчета дивизиона возможна только после получения данных от всех входящих в него предприятий и фирм. Продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Событие – это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта . Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. В нашем случае событиями можно называть действия вида – информация собрана, отчет создан и т.д. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.
Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий. Исходным событием задачи консолидации данных будет инициализация сбора первичной бухгалтерской информации; завершающим событием системы будет являться завершение формирования консолидированного отчета холдинга.
События на сетевом графике (графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы – стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.
Основные понятия сетевой модели
Сетевая модель - графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф - схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая - конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.
Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график - это ориентированный граф без контуров. В сетевом моделировании имеются два основных элемента - работа и событие.
Работа - это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата. Найти ФСР ОЛДУ . Записать общее решение. По НУ: выделить частное решение.
Фиктивная работа - это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.
Событие - это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.
Путь - это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.
Критический путь - это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.
Правила построения сетевых моделей
1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.
2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа.
3. В сети не должно быть тупиков, т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа.
4. В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа.
5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь. Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 1. Из исходного события 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычерчивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события.
Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оценкам специалистов. В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), во втором - стохастическими (вероятностными).
Страница
9
Правило запрещения необеспеченных событий. В сетевой модели не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, конечно, если это событие не является начальным. Например, событие 3 (рис.4) - необеспеченное.
Работа 3-5 не будет выполнена, так как событию 3 не предшествует ни одной работы (не заданы исходные условия для начала этой работы).
Правило изображения „поставки". „Поставка" - это результат, который получен за пределами системы, т.е. не является результатом работы данного коллектива. „Поставка" изображается кружком, внутри которого поставлен крестик. Рядом с кружком указывается номер спецификации, раскрывающей содержание поставки (рис.5). Из модели видно, что „поставка" необходима для выполнения работы 2-3. Номер 3, стоящий у кружка "поставка", - это третья строка в спецификации.
Рисунок 6.
Работе „г" предшествует только работа „в". Но если необходимо, например, показать, что работе „г" непосредственно предшествует не только работа „в", но и „а", то модель должна быть изображена по-другому (рис.7).
Построение сетевых моделей. Для построения сетевого графика необходимо в технологической последовательности установить: какие работы должны быть завершены до начала данной работы, начаты после ее завершения, какие работы необходимо выполнять одновременно с выполнением данной работы.
Рисунок 7.
Например, необходимо выполнить следующие работы „а", „б", „в", „г", „д". Технологическую последовательность выполнения этих работ запишем в таблицу 1.
Таблица 1 – Исходные данные
Начнем построение модели.
Работам "а" и "б" никакие работы не предшествуют. Это показано графически на Рис.9. Работа "в" выполняется после работы "а" (Рис.9). Работа „г" выполняется после работы "б" (рис.10)
Рисунок 10.
Только после точного определения всех взаимосвязей и последовательности работ можно приступить к построению сетевой модели. При кодировании сетевых моделей необходимо учитывать следующее: · все события имеют самостоятельные номера; · кодируются события числами натурального ряда; · номер последующему событию присваивается после присвоения номеров предшествующим ему событиям; · стрелка (работа) должна быть всегда направлена от события с меньшим номером к событию с большим номером. Построение сетевых матриц. Принадлежность работы (стрелки) к тому или иному горизонтальному "коридору" определяется ее горизонтальным участком в данном „коридоре". Принадлежность работы (стрелки) к вертикальному „коридору" определяется вертикальными границами „коридора", этапа или операции, т.е. вертикальными линиями, определяющими масштаб времени матрицы. Из рис.11 видно, что работы 1-2 и 2-4 выполняются директором, работы 1-3 и 3-4 - заместителем директора, работа 1-4 - главным экономистом. Работы 1-2 и 1-3 выполняются на I этапе решения; работы 2-4 и 3-4 - на II, работа 1-4 - в течение I и II этапов. Продолжительность каждой работы на сетевой матрице определяется расстоянием по сплошной линии между центрами двух событий, заключающих эту работу (стрелку) в проекции на горизонтальную ось времени. На рис.11 работы 1-2 и 1-3 имеют продолжительность, равную четырем единицам времени. Местонахождение каждого события на сетевой матрице определяется окончанием наиболее удаленной вправо (на сетке времени) входящей в него стрелки.
|
Лекция 11
МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
Назначение и области применения сетевого планирования и управления
Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).
Система методов СПУ - система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.
Первые системы, использующие сетевые графики, были применены в США в конце 50-х годов и получили названия СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT - при разработке систем "Поларис".
В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.
СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.
Модели сетевого планирования и управления
Система СПУ позволяет:
Формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;
Выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;
Осуществлять управление комплексом работ по принципу "ведущего звена" с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;
Повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.
Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).
Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, корабля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.
Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.
Сетевая модель и ее основные элементы
Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.
Главными элементами сетевой модели являются события и работы.
Термин работа используется в СПУ в широком смысле. Во-первых, это действительная работа - протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.
Во-вторых, это ожидание - протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).
В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа - логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Событие - это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним - начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.
Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.
События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы - стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис.1.
На рис. 2. а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следующие работы: Л - сформулировать проблему исследования; Б - построить математическую модель изучаемого объекта; В - собрать информацию; Г - выбрать метод решения задачи; Д - построить и отладить программу для ЭВМ; Е - рассчитать оптимальный план; Ж - передать результаты расчета заказчику. Цифрами на графике обозначены номера событий, к которым приводит выполнение соответствующих работ.
Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б; работу Д - после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г, а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Г» Д.
В сетевой модели, представленной на рис. 2 а нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продолжительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, месяцах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.
Прежде сделаем следующее замечание . В рассмотренных примерах сетевые графики состояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей - без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямоугольниками) означают определенные работы, а стрелки - зависимости между этими работами, определяющие порядок их выполнения. В качестве примера сетевой график "события - работы" задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, представлен в виде сети "работы - связи" на рис. 2 б. А сетевой график "события - работы" той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в.
Следует отметить, что сетевой график "работы - связи" в отличие от графика "события - работы" обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами представления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики "события - работы".
Порядок и правила построения сетевых графиков
Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.
При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.
1. В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 3 а). Здесь либо работа (2, 3) не нужна и ее необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.
2. В сетевом графике не должно быть "Хвостовых" событий (кроме исходного}, которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 3 - на рис. 3 б). Здесь работы, предшествующие событию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свершиться, а следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3, 5). Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.
3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 3 в, г).
Представим себе, что в сетевом графике, изображенном на рис 2 а, работы Б и Д при формулировании первоначального списка работ мы объединили бы в одну работу Б 1 . Тогда получили бы сетевой график, представленный на рис 2в. Событие означает, что к работе Б", которую нельзя выполнить до выбора метода расчета (работа Г), а выбор метода расчета нельзя начинать до окончания построения модели (событие 3"). Другими словами, в сети образовался простейший контур: 2"->3"->2".
При возникновении контура (а в сложных сетях, т.е. в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава работ добиться его устранения. Так, в нашем примере потребовалось бы разделение работы Б" на Б и Д.
4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.
Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ (рис. 3 д). Если эти работы так и оставить, то произойдет путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение (7, 2); обычно принято под (i , у) понимать работу, связывающую <-е событие с j-м событием. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.
В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие (событие 2" на рис. 3 ё) и фиктивную работу (работа 2", 2), при этом одна из параллельных работ (7, 2) замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.
5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в составленной сети это не так (см рис. 3 ж), то добиться желаемого можно путем введения фиктивных событий и работ, как это показано на рис. 3 з.
Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряд* других случаев. Один из них - отражение зависимости событий не связанных с реальными работами. Например, работы А и 1 (рис. 3 и) могут выполняться независимо друг от друга, но п< условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фик- тивной работы С.
Другой случай - неполная зависимость работ. Например, работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, но работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. То гда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3", как показано на рис. 3 к.
Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени.
Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продолжительности операций и строится сетевая модель. Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала её реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в положенный срок. По некритическим операциям календарный план позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать.
Основные операции сетевой модели
Сетевая модель – графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф – схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединённых системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются рёбрами графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его рёбер, что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая – конечной.
Работа – это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный, приводящий к достижению намеченного результата.
Фиктивная работа – это связь между результатами работ, не требующая затрат времени и ресурсов.
Событие – это результат выполнения одной или нескольких предшествующих работ.
Путь – это любая непрерывная последовательность работ и событий. Контур – путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график – это ориентированный граф без контуров.
Критический путь – это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряжённые работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.
При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.
1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.
2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис 1).
3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис 2).
4. В сети не должно быть промежуточных события, которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 3).
5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому даётся номер 1. Из исходного события 1 вычёркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию даётся номер 2. Затем вычёркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события.
|
Рассмотрим программу создания нового бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в таблице.
На основании данных таблицы построен сетевой график создания прибора с учётом вышеизложенных рекомендаций.
Расчёт временных параметров сетевого графика
Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути.
Расчёт критического пути включает два этапа. Первый называется прямым проходом. Вычисления начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события определено одно число, представляющее ранний срок его наступления. На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его наступления.
Прямой проход:
Ранний срок начала всех операций, выходящих из события i .
Если i = 0, то = 0;
Ранний срок начала всех операций, выходящих из j . Тогда
для всех (i, j ),
где t ij – продолжительность операции (i, j );
Обратный проход:
Поздний срок окончания всех операций, входящих в событие i .
Если i = п , где п – завершающее событие сети, то является отправной точкой обратного прохода;
для всех операций (i, j );
;
Используя результаты вычислений при прямом и обратном проходах, можно определить операции критического пути. Операция (i, j ) принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет условиям:
Для рассматриваемого примера критический путь включает операции (0, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6).
Операции связаны ещё двумя сроками:
Поздний срок начала работы. Он является наиболее поздним из допустимых моментов начала данной работы, при котором ещё возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок:
Ранний срок окончания работы. Он является наиболее ранним из возможных моментов окончания работы при заданной продолжительности работ:
Различают два вида резервов времени: полный резерв (r п ) и свободный резерв (r св ).
Полный резерв времени показывает, на сколько может быть увеличена сумма продолжительности всех работ относительно критического пути. Он представляет собой разность между максимальным отрезком времени, в течение которого может быть выполнена операция, и её продолжительностью (t ij ) и определяется как
Свободный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события наступают в ранние сроки:
Результаты расчёта критического пути и резервов времени некритических операций представлены в таблице. Критические операции должны иметь нулевой полный резерв времени, при этом свободный резерв также должен быть равен нулю.
Построение сетевого графика и распределение ресурсов
Конечным результатом выполняемых на сетевой модели расчётов является сетевой график. При построении сетевого графика необходимо учитывать наличие ресурсов, так как одновременное выполнение некоторых операций из-за ограничений, связанных с рабочей силой, оборудованием и другими видами ресурсов, иногда оказывается невозможным. Именно в этом отношении представляют ценность полные резервы времени некритических операций.
Сдвигая некритическую операцию в том или ином направлении, но в пределах её полного резерва времени, можно добиться снижения максимальной потребности в ресурсах. Однако даже при отсутствии ограничений на ресурсы полные резерв времени обычно используются для выравнивания потребностей в ресурсах на протяжении всего срока реализации программы работ. Это означает, что работы удастся выполнить более или менее постоянным составом рабочей силы.
На рисунке 1 показан график рассмотренного примера. Роль полных и свободных резервов при выборе сроков объясняется двумя правилами:
1) если полный резерв равен свободному, то календарные сроки некритической операции можно выбрать в любой точке между её ранним началом и поздним окончанием;
2) если свободный резерв меньше полного, то срок начала некритической операции можно сдвинуть по отношению к раннему сроку её начала не более чем на величину свободного резерва.
В данном примере правило 2 применимо к операции (0, 1), а сроки всех остальных операций выбираются по правилу 1.
На рисунке 2 показана потребность в рабочей силе при условии выбора в качестве календарных сроков некритических операций начала их ранних сроков, на рисунке 3 – потребность в рабочей силе при выборе наиболее поздних сроков.
Жирной линией представлена потребность критических операций, которая должна быть удовлетворена, если нужно выполнить все работы в минимально возможный срок.
Оптимальное решение задачи равномерного использования ресурсов представлено на рисунке 4, уточнённый график выполнения работ на рисунке 5.
Учёт стоимостных факторов при реализации сетевого графика
Стоимостные факторы при реализации сетевого графика учитываются путём определения зависимости «затраты - продолжительность» для каждой операции. При этом рассматриваются прямые затраты, а косвенные типа административных или управленческих расходов не принимаются во внимание.
На рис. 6 показана линейная зависимость стоимости операции от её продолжительности. Точка (D B , C B), где D B – продолжительность операции, а C B – её стоимость, соответствует нормальному режиму выполнения операции. Продолжительность операции можно уменьшить (сжать), увеличив интенсивность использования ресурсов, а следовательно, увеличив стоимость операции. Однако существует предел, называемый минимальной продолжительностью операции. За точкой, соответствующей этому пределу (точка максимального интенсивного режима), дальнейшее увеличение интенсивности использования ресурсов ведёт лишь к увеличению затрат без сокращения продолжительности операции. Этот предел обозначен на рис. 6 точкой А с координатами (D А, C А).
Для удобства зависимость «затраты - продолжительность» принимается линейной, так как её можно определить для любой операции по двум точкам.
Если зависимость не линейная, то её использовать гораздо сложнее, и поэтому её можно аппроксимировать (приблизить) кусочно-линейной зависимостью (рис. 7), когда операция разбивается на части, каждая из которых соответствует одному линейному отрезку. Наклоны этих отрезков при переходе от точки нормального режима к точке максимального режима возрастают. Если это условие не выполняется, то аппроксимация не имеет смысла.
Определив зависимость «затраты - продолжительность» для всех операций сети принимают нормальную продолжительность. Далее рассчитывается сумма затрат на все операции сети при этой продолжительности работ. На следующем этапе рассматривается возможность сокращения продолжительности работ. Этого можно достичь за счёт уменьшения продолжительности какой-либо критической операции. Анализу следует подвергать только критические операции.
Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения работ при минимально возможных затратах, необходимо в максимально допустимой степени сжать ту критическую операцию, у которой наклон кривой «затраты - продолжительность» наименьший. В результате сжатия критической операции получается новый календарный график, возможно, с новым критическим путём. Стоимость работ при новом календарном графике будет выше стоимость работ по предшествующему графику. На следующем этапе тот новый график вновь подвергается сжатию за счёт следующей критической операции с минимальным наклоном кривой «затраты - продолжительность» при условии, что продолжительность этой операции не достигла минимального значения. Данная процедура повторяется, пока все критические операции не будут находиться в режиме максимальной интенсивности. Полученный оптимальный календарный график соответствует минимуму прямых затрат.
Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции
Для финансирования проектов по строительству и наладке изготовления конкурентоспособной продукции в большинстве случаев фирмам требуются инвестиции. Включение в проект материалов с оптимизацией сетевых моделей в части обоснования сроков возврата инвестиций делает проект более привлекательным и способствует принятию инвестором положительного решения.
Пример. Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентоспособной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха под выпуск этой продукции необходимо выполнить:
1) подготовку технического задания на переоборудование участка (30 дн.);
2) заказ и поставку нового оборудования (60 дн.);
3) заказ и поставку нового электрооборудования (50 дн.);
4) демонтаж старого и установку нового оборудования (90 дн.);
5) демонтаж старого и установку нового электрооборудования (80 дн.);
6) переобучение персонала (30 дн.);
7) испытания и сдачу в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дн.).
Ожидается, что производительность после ввода новой линии составит 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс. р. В смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2 000 тыс. р.взяты в банке под 20% годовых (из расчёта 1 500 тыс. р. на закупку оборудования и 500 тыс. р. на работы по демонтажу старого оборудования и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в нормальном и максимальном режимах указаны в табл.
Определить, через какое время может быть возвращён кредит в банк.
РЕШЕНИЕ. 1. Составим график проведения работ по пуску новой линии:
На проведение переоборудования необходимо 30 + 60 + 50 + 90 + 80 + 30 + 20 = 360 дн.
2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно.
На графике обозначены работы:
0, 1 – подготовка технического задания;
1, 2 – заказ и поставка нового оборудования;
1, 3 - заказ и поставка нового электрооборудования;
2, 4 – установка нового оборудования;
3, 4 - установка нового электрооборудования;
1, 4 – переобучение персона;
4, 5 – сдача в эксплуатацию новой линии.
По графику путь (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) имеет продолжительность 200 дн.; (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 5) – 180 дн.; (0, 1), (1, 4), (4, 5) – 80 дн.
Критическим путём графика является путь, на котором расположены работы (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) продолжительностью 200 дн.
График улучшился на 360 – 200 = 160 дн.
Определим, через какое время после начала выпуска мороженого может быть возвращён кредит в банк.
Через 200 дн. После начала работ предприятие истратит 1 500 тыс. р. На приобретение оборудования (по условию) и 265 тыс. р. На его установку и сдачу в эксплуатацию (из табл., столбец «Затраты» при нормальном режиме). В наличии у предприятия остаётся
2000 – 1500 – 265 = 235 тыс. р.
Построим графики изменения кредита в зависимости от времени получения прибыли предприятием – от выпуска мороженого.
Для построения графика изменения кредита в зависимости от времени составим уравнение. Через 360 дн. После выдачи банком кредита под 20% годовых долг предприятия составит 2400 тыс. р. Поэтому известны две точки прямой А (0, 2000), В (360, 2400). Составим уравнение прямой, проходящей через две точки:
Решая уравнение, получим
Найдём уравнение прибыли предприятия. Известно, что через 200 дн. После начала работ у предприятия осталось от кредита 235 тыс. р. Через 100 дн. После начала выпуска продукции предприятие получит прибыль
и у него будет в наличии
1000 + 235 = 1235 тыс. р.
Решение задач по теме «Сетевые модели» (работа в группах по 3 – 4 человека)
1. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.
2. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Исходные данные указаны в таблице.
3. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Необходимые исходные данные указаны в таблице.
4. Для улучшения финансового состояния фирме необходимо увеличить спрос на выпускаемый цемент марки М400 и расширить потребительский рынок. Фирма считает целесообразным размещать цемент в специализированной таре. Для переоснащения цеха необходимо установить оборудование по производству специализированной тары. Предполагается выполнить следующее:
1) подготовку и выпуск технического задания на переоборудование цеха (20 дн.);
2) разработку мероприятий по технике безопасности (25 дн.);
3) подбор кадров (10 дн.);
4) заказ и поставку необходимого оборудования (30 дн.);
5) заказ и поставку электрооборудования (40 дн.);
6) установку оборудования (50 дн.);
7) установку электрооборудования (45 дн.);
8) обучение персонала (15 дн.);
9) испытание и сдачу в эксплуатацию линии (25 дн.).
Ожидается, что производительность вводимой линии по производству тары составит 1000 мешков в день при односменном режиме работы. Стоимость 1 мешка – 25 р., выручка от реализации тары в смену составит 25 тыс. р. Деньги на покупку оборудования и переоснащение цеха в размере 5500 тыс. р. взяты в банке под 30% годовых из расчёта 5000 тыс. р. На оборудование и 500 тыс. р. на его установку.
Затраты на проведение работ и их продолжительность в нормальном и максимальном режимах указаны в таблице.
Составить график проведения работ, определить критический путь и стоимость работ по переоборудованию цеха при нормальном режиме работ.
Провести «сжатие» работ, определить, через какое время после начала выпуска тары фирма может вернуть кредит банку, и минимальную суммарную стоимость работ.
5. Автотранспортному предприятию предстоит освоить новый маршрут между городами А и В. На рисунке представлены различные маршруты следования из А и В, проходящие через несколько других поселков. Расстояния указаны (числами в километрах) около стрелок.
Определить кратчайший маршрут следования автобусов из города А в город В.
6. Пожарной службе необходимо определить кратчайший путь от гаража (пункт А) до нефтеперерабатывающего завода (пункт В) по данным в километрах, указанным на рисунке.
7. Строительной фирме необходимо проложить водопроводные трубы к 9 объектам, на которых она ведёт строительство. Числа не рёбрах указывают длину труб в метрах. Узел 1 – подсоединение к водопроводной трассе (рис.).
Отсутствие ребра между двумя узлами означает, что соединение соответствующих объектов невозможно.
Найти такое соединение узла 1 с объектами строительства, чтобы суммарная длина трубопроводов была минимальной.