Для измерения расхода методом перепада давления существуют много различных видов устройств и приспособлений, которыми пользуются для преобразования перепада давления в сигнал расхода.

Устройства преобразования дельта «Р» в сигнал расхода

Тремя самыми распространенными устройствами являются манометры, мембраны и сильфоны. При помощи манометра можно снимать показание перепада давления непосредственно с прибора. Мембраны же и сильфоны можно подсоединять к контрольно-измерительным приборам.

Манометр является одним из самых распространенных приборов, применяемых для контроля и измерения перепада давления. На изображенной схеме манометром измеряют перепад давления, созданный при помощи диафрагмы. Один конец манометра подсоединен к отбору высокой стороны, расположенному вверх по потоку относительно диафрагмы. Другой конец манометра подсоединен к отбору низкой стороны, расположенному вниз по потоку относительно диафрагмы. Во время того, как поток жидкости, газа или пара проходит через диафрагму, манометр воспринимает разницу в давлении, созданную диафрагмой, и показывает эту разницу посредством высоты жидкости в трубке. Шкала манометра позволяет снимать показание этой измеренной дельты «Р» фактически непосредственно с прибора.

Защита манометра от попадания жидкости, газа или пара из трубопровода обычно осуществляется в измерительных системах с помощью изолирующих мембран или с помощью каких-либо других способов.

На рисунке выше изображена схема, на которой мембрана выступает в роли устройства определения дельта «Р». На этой схеме мембрана помещена в камеру, в которую имеются входы с двух сторон. Один вход подсоединен к отбору высокой стороны, а другой вход подсоединен к отбору низкой стороны. Индикаторный рычаг закреплен в верхней части камеры, а его нижний конец крепится к мембране. Разница давлений внутри камеры приводит в движение мембрану, которая, в свою очередь, приводит в движение стрелку, заставляя ее отклоняться то в одну, то в другую сторону. По мере увеличения или уменьшения величины перепада давления механическое движение мембраны передается на индикаторный рычаг.

Это схема, в которой для преобразования величины дельты «Р» в механическое движение использованы два гофрированных сильфона. Детали изображенной схемы включают в себя: два соединенных вместе сильфона с перегородкой между ними, рычаг, индикаторную стрелку и шкалу.

Сильфон, обозначенный буквой «А», подсоединяется к отбору высокой стороны, а сильфон под буквой «В» подсоединяется к отбору низкой стороны. Сильфоны помещены в камеру. Перегородка же между сильфонами может свободно перемещаться. С помощью рычага, закрепленного на перегородке, механическое движение сильфонов передается на индикаторную стрелку, которая может перемещаться вдоль шкалы.

 

Формула для расчета расхода на основе перепада давления

Формула для расчета расхода звучит так - величина расхода прямо пропорциональна квадратному корню отношения, измеренному в данный момент показанию дельты-Р к величине максимальной дельты-Р в процентном выражении.

Для того, чтобы преобразовать фактическое показание дельты-Р в показание расхода требуются три основные величины: величина максимального расхода в системе, величина максимального перепада давления при максимальном расходе и измеренное показание перепада давления. Упрощенной формулой, в которой для преобразования перепада давления в расход использованы эти три величины, будет следующее выражение:

Этой формулой будет легче воспользоваться, если разбить ее на три последовательных действия:

1) Разделить измеренное показание перепада давления на величину максимального перепада давления;

2) Вычислить квадратный корень от результата, полученного в первом действии;

3) Умножить полученный результат квадратного корня на величину максимального расхода. Полученный в третьем действии результат равен фактическому расходу в измеряемой системе.

Трубы, соединяющие между собой различные аппараты химических установок. С помощью них происходит передача веществ между отдельными аппаратами. Как правило, несколько отдельных труб с помощью соединений создают единую трубопроводную систему.

Трубопровод - это система труб, объединенных вместе с помощью соединительных элементов, применяемая для транспортировки химических веществ и иных материалов. В химических установках для перемещения веществ, как правило, используются закрытые трубопроводы. Если речь идет о замкнутых и изолированных деталях установки, то они также относится к трубопроводной системе или сети.

В состав замкнутой трубопроводной системы могут входить:

1. Трубы.
2. Соединительные элементы труб.
3. Герметизирующие уплотнения, соединяющие два разъемных участка трубопровода.

Все вышеперечисленные элементы изготавливаются отдельно, после чего соединяются в единую трубопроводную систему. Помимо этого трубопроводы могут быть оснащены обогревом и необходимой изоляцией, изготовленной из различных материалов.

Выборе размера труб и материалов для из изготовления осуществляется на основе технологических и конструктивных требований, предъявляемых в каждом конкретном случае. Но для стандартизации размеров труб была проведена их классификация и унификация. Основным критерием стало допустимое давление при котором возможна эксплуатация трубы.

Условный проход DN

Условный проход DN (номинальный диаметр) - это параметр, который используется в системах трубопровода как характеризующий признак, с помощью которого происходит подгонка деталей трубопровода, таких как трубы, арматура, фитинги и другие.

Номинальный диаметр является безразмерной величиной, однако численно приблизительно равен внутреннему диаметру трубы. Пример обозначения условного прохода: DN 125.

Так же условный проход не обозначается на чертежах и не заменяет собой реальные диаметры труб. Он примерно соответствует диаметру в свету у определенных частей трубопровода (рис. 1.1). Если говорить о числовых значениях условных переходах, то они выбраны таким образом, что пропускная способность трубопровода увеличивается в диапазоне от 60 до 100% при переходе от одного условного прохода к последующему.

Общепринятые номинальные диаметры:

3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 32, 40, 50, 65, 80, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000.

Размеры этих условных проходов установлены с расчетом на то, чтобы не возникало проблем с припасовкой деталей друг к другу. Определения номинальный диаметр на основе значения внутреннего диаметра трубопровода, выбирается то значение условного прохода, которое ближе всего находится к диаметру трубы в свету.

Номинальное давление PN

Номинальное давление PN - величина, соответствующая максимальному давлению перекачиваемой среды при 20 °C, при котором возможна длительная эксплуатация трубопровода, имеющего заданные размеры.

Номинальное давление является безразмерной величиной.

Как и номинальный диаметр, номинальное давление было градуировано на основе практики эксплуатации накопленного опыта (табл. 1.1).

Номинальное давление для конкретного трубопровода выбирается на основе реально создаваемого в нем давления, путем выбора ближайшего большего значения. При этом фитинги и арматура в этом трубопроводе также должны соответствовать такой же ступени давления. Толщина стенок трубы рассчитывается исходя из номинального давления и должна обеспечивать работоспособность трубы при значении давления равном номинальному (табл. 1.1).

Допустимое избыточное рабочее давление p e,zul

Номинальное давление используется только для рабочей температуры 20°C. С повышением температуры нагрузочные способности трубы снижаются. Вместе с этим соответственно снижается и допустимое избыточное давление. Значение p e,zul показывает максимальное избыточное давление, которое может быть в трубопроводной системе при повышении значения рабочей температуры (рис. 1.2).

Материалы для трубопроводов

При выборе материалов, которые будут использоваться для изготовления трубопроводов, берутся в расчет такие показатели, как характеристики среды, которая будет транспортироваться по трубопроводу и рабочее давление, предполагаемое в данной системе. Стоит так же учитывать возможность корродирующего воздействия со стороны перекачиваемой среды на материал стенок трубы.

Практически все трубопроводные системы и химические установки производятся из стали. Для общего применения в случае отсутствия высоких механических нагрузок и корродирующего действия для изготовления трубопроводом используется серый чугун или нелегированные конструкционные стали.

В случае более высокого рабочего давления и отсутствия нагрузок с коррозионно активным действием применяется трубопровод из улучшенной стали или с использованием стального литья.

Если корродирующее воздействие среды велико или к чистоте продукта предъявлены высокие требования, то трубопровод изготавливается из нержавеющей стали.

Если трубопровод должен быть устойчив к воздействию морской воды, то для его изготовления используются медно-никелевые сплавы. Также могут применяться алюминиевые сплавы и такие металлы как тантал или цирконий.

Все большее распространение в качестве материала трубопровода получают различные виды пластмасс, что обуславливается их высокой стойкостью к коррозии, малому весу и легкости в обработке. Такой материал подходит для трубопровода со сточными водами.

Фасонные части трубопровода

Трубопроводы, изготовленные из пластичных материалов пригодных для сварки, собираются на месте монтажа. К таким материалам можно отнести сталь, алюминий, термопласты, медь и т.д.. Для соединения прямых участков труб используются специально изготовленные фасонные элементы, например, колена, отводы, затворы и уменьшения диаметров (рис. 1.3). Эти фитинги могут быть частью любого трубопровода.

Соединения труб

Для монтирования отдельных частей трубопровода и фитингов используются специальные соединения. Также используются для присоединения к трубопроводу необходимой арматуры и аппаратов.

Соединения выбираются (рис. 1.4) в зависимости от:

1. материалов, которые используются для изготовления труб и фасонных элементов. Основной критерий выбора - возможность сварки.
2. условий работы: низкого или высокого давления, а также низкой или высокой температуры.
3. производственных требований, которые предъявляются к трубопроводной системе.
4. наличия разъемных или неразъемных соединений в трубопроводной системе.

Рис. 1.4 Типы соединения труб

Линейное расширение труб и его комплектация

Геометрическая форма предметов может быть изменена как путем силового воздействия на них, так и при изменении их температуры. Данные физические явления приводят к тому, что трубопровод, который монтируется в ненагруженном состоянии и без температурного воздействия, в процессе эксплуатации под давлением или воздействием температур претерпевает некоторые линейные расширения или сжатия, которые негативно сказываются на его эксплуатационных качествах.

В случае, когда нет возможности компенсировать расширение, происходит деформация трубопроводной системы. При этом могут возникнуть повреждения фланцевых уплотнений и тех мест соединения труб между собой.

Тепловое линейное расширение

При компоновке трубопроводов важно учитывать возможное изменение длины в результате повышения температуры или так называемого теплового линейного расширения, обозначаемого ΔL. Данное значение зависит от длины трубы, которая обозначается L o и разности температур Δϑ =ϑ2-ϑ1 (рис. 1.5).

В вышеприведенной формуле а - это коэффициент теплового линейного расширения данного материала. Этот показатель равен величине линейного расширения трубы длиной 1 м при повышении температуры на 1°C.

Элементы компенсации расширения труб

Отводы труб

Благодаря специальным отводам, которые ввариваются в трубопровод, можно компенсировать естественное линейное расширение труб. Для этого используются компенсирующие U-образные, Z-образные и угловые отводы, а также лирные компенсаторы (рис. 1.6).

Рис. 1.6 Компенсирующие трубные отводы

Они воспринимают линейное расширение труб за счет собственной деформации. Однако такой способ возможен только с некоторыми ограничениями. В трубопроводах с высоким давлением для компенсации расширения используются колени под разными углами. Из-за давления, которое действует в таких отводах, возможно усиление коррозии.

Волнистые трубные компенсаторы

Данное устройство состоит из тонкостенной металлической гофрированной трубы, которая называется сильфоном и растягивается в направлении трубопровода (рис. 1.7).

Данные устройства устанавливаются в трубопровод. Предварительный натяг используется в качестве специального компенсатора расширения.

Если говорить про осевые компенсаторы, то они способны компенсировать только те линейные расширения, которые происходят вдоль оси трубы. Чтобы избежать бокового смещения и внутреннего загрязнения используется внутреннее направляющее кольцо. Для того чтобы защитить трубопровод от внешних повреждений, как правило, используется специальная облицовка. Компенсаторы, которые не содержат внутреннее направляющее кольцо, поглощают боковые сдвиги, а также вибрацию, которая может исходить от насосов.

Изоляция труб

В том случае, если по трубопроводу перемещается среда с высокой температурой, необходима его изоляция во избежание потери тепла. В случае перемещения по трубопроводу среды с низкой температурой изоляцию применяют для предотвращения ее нагрева внешней средой. Изоляция в таких случаях осуществляется с помощью специальных изоляционных материалов, которые размещаются вокруг труб.

В качестве таких материалов, как правило, используются:

1. При низких температурах до 100°C используются жесткие пенопласты, например, полистирол или полиуретан.
2. При средних температурах около 600°C используются фасонные оболочки или минеральное волокно, например, каменная шерсть или стеклянный войлок.
3. При высоких температурах в районе 1200°C - керамическое волокно, например, глиноземное.

Трубы, условный проход которых ниже DN 80, а толщина слоя изоляции меньше 50 мм, как правило, изолируются при помощи изоляционных фасонных элементов. Для этого две оболочки кладутся вокруг трубы и скрепляются металлической лентой, а после этого закрываются жестяным кожухом (рис. 1.8).

Трубопроводы, которые имеют условный проход больше DN 80, должны снабжаться теплоизоляцией с нижним каркасом (рис. 1.9). Такой каркас состоит из зажимных колец, распорок, а также металлической облицовки, изготовленной из оцинкованной мягкой стали или нержавеющей листовой стали. Между трубопроводом и металлическим кожухом пространство заполняется изоляционным материалом.

Толщина изоляции рассчитывается путем определения затрат на его изготовление, а также убытков, которые возникают из-за потери тепла, и составляет от 50 до 250 мм.

Теплоизоляция должна наноситься по всей длине трубопроводной системы, включая зоны отводов и колен. Очень важно следить, чтобы не возникали незащищенные места, которые смогут стать причиной тепловых потерь. Фланцевые соединения и арматура должны снабжаться фасонными изоляционными элементами (рис. 1.10). Это обеспечивает беспрепятственный доступ к месту соединения без необходимости снимать изоляционный материал со всей трубопроводной системы в том случае, если произошло нарушение герметичности.

В том случае, если изоляция трубопроводной системы выбрана правильно, решается множество задач, таких как:

1. Избегание сильного падения температуры в протекающей среде и, как следствие, экономия энергии.
2. Предотвращение падения температуры в газопроводных системах ниже точки росы. Таким образом, удается исключить образование конденсата, который может привести к значительным коррозионным разрушениям.
3. Избегание выделения конденсата в паровых трубопроводах.

Определение понятия напора
Повышение давления насосом называется напором. Под напором насоса (H) понимается удельная механическая работа, передаваемая насосом перекачиваемой жидкости.

H = E/G [m]

E = механическая энергия [Н м]
G = вес перекачиваемой жидкости [Н]

При этом напор, создаваемый насосом, и расход перекачиваемой жидкости (подача) зависят друг от друга. Эта зависимость отображается графически в виде характеристики насоса. Вертикальная ось (ось ординат) отражает напор насоса (H), выраженный в метрах [м]. Возможны также другие масштабы шкалы напора. При этом действительны следующие соотношения:

10 м в.ст. = 1 бар = 100 000 Па = 100 кПа

На горизонтальной оси (ось абсцисс) нанесена шкала подачи насоса (Q), выраженной в кубометрах в час [м3/ч]. Возможны также другие масштабы шкалы подачи, например [л/с]. Форма характеристики показывает следующие виды зависимости: энергия электропривода (с учетом общего КПД) преобразуется в насосе в такие формы гидравлической энергии, как давление и скорость. Если насос работает при закрытом клапане, он создает максимальное давление. В этом случае говорят о напоре насоса H 0 при нулевой подаче.

Когда клапан начинает медленно открываться, перекачиваемая среда приходит в движение. За счет этого часть энергии привода преобразуется в кинетическую энергию жидкости. Поддержание первоначального давления становится невозможным. Характеристика насоса приобретает форму падающей кривой. Теоретически характеристика насоса пересекается с осью подачи. Тогда вода обладает только кинетической энергией, то есть давление уже не создается. Однако, так как в системе трубопроводов всегда имеет место внутреннее сопротивление, в реальности характеристики насосов обрываются до того, как будет достигнута ось подачи.

Различная крутизна при идентичном корпусе и рабочем колесе насосов (например, в зависимости от частоты вращения мотора)

Форма характеристик насоса
На рисунке показана различная крутизна характеристик насоса, которая может зависеть, в частности, от частоты вращения мотора.

При этом крутизна характеристики и смещение рабочей точки влияет также на изменение подачи и напора:
пологая кривая
– большее изменение подачи
при незначительном изменении напора
крутая кривая
– большое изменение подачи
при значительном изменении напора

Трение, имеющее место в трубопроводной сети, ведет к потере давления перекачиваемой жидкости по всей длине. Кроме этого, потеря давления зависит от температуры и вязкости перекачиваемой жидкости, скорости потока, свойств арматуры и агрегатов, а также сопротивления, обусловленного диаметром, длиной и шероховатостью стенок труб.
Потеря давления отображается на графике в виде характеристики системы. Для этого используется тот же график, что и для характеристики насоса.

Характеристика системы

Форма характеристики показывает следующие зависимости:

Причиной гидравлического сопротивления, имеющего место в трубопроводной сети, является трение воды о стенки труб, трение частиц воды друг о друга, а также изменение направления потока в фасонных деталях арматуры.
При изменении подачи, например, при открывании и закрывании термостатических вентилей, изменяется также скорость потока и, тем самым, сопротивление.
Так как сечение труб можно рассматривать как площадь живого сечения потока, сопротивление изменяется квадратично. Поэтому график будет иметь форму параболы. Эту связь можно представить в виде следующего уравнения:

H1/H2 = (Q1/Q2) 2

Выводы
Если подача в трубопроводной сети уменьшается в два раза, то напор падает на три четверти. Если, напротив, подача увеличивается в два раза, то напор повышается в четыре раза. В качестве примера можно взять истечение воды из отдельного водопроводного крана.
При начальном давлении 2 бара, что соответствует напору насоса прим. 20 м, вода вытекает из крана DN 1/2 с расходом 2 м3/ч.
Чтобы увеличить подачу в два раза, необходимо повысить начальное давление на входе с 2 до 8 бар.

Рабочая точка

Точка, в которой пересекаются характеристики насоса и системы, является рабочей точкой системы и насоса . Это означает, что в этой точке имеет место равновесие между полезной мощностью насоса и мощностью, потребляемой трубопроводной сетью. Напор насоса всегда равен сопротивлению системы. От этого зависит также подача, которая может быть обеспечена насосом.

При этом следует иметь в виду, что подача не должна быть ниже определенного минимального значения. В противном случае это может вызвать слишком сильное повышение температуры в насосной камере и, как следствие, повреждение насоса. Во избежание этого следует неукоснительно соблюдать инструкции производителя.

Рабочая точка за пределами характеристики насоса может вызвать повреждение мотора. По мере изменения подачи в процессе работы насоса также постоянно смещается рабочая точка. Найти оптимальную расчетную рабочую точку в соответствии с максимальными эксплуатационными требованиями входит в задачи проектировщика.

Такими требованиями являются:
для циркуляционных насосов систем отопления - потребление тепла зданием,
для установок повышения напора - пиковый расход для всех мест водоразбора.
Все остальные рабочие точки находятся слева от данной расчетной рабочей точки.

На двух рисунках показано влияние изменения гидродинамического сопротивления на смещение рабочей точки. Смещение рабочей точки по направлению влево от расчетного положения неизбежно вызывает увеличение напора насоса. В результате этого возникает шум в клапанах. Регулирование напора и подачи в соответствии с потребностью может производиться применением насосов с частотным преобразователем. При этом существенно сокращаются эксплуатационные расходы.

Гюлия 2016-07-20 11:27:21 Очень хорошо все изложено.Спасибо. [Ответить] [Ответить с цитатой] [Отменить ответ] нина 2017-12-17 06:38:29 Спасибо большое, чайнику помогли разобраться, писал хороший методист. Раньше все учебники были такие, до 60-х. Писали по-русски [Ответить] [Ответить с цитатой] [Отменить ответ] Игорь Лещинский 2018-12-05 12:18:54 Прошу вас помочь разобраться со следующим вопросом. Может ли насос EBARA type 2CD 70/15 выполнять роль повысительного насоса на 4 многоквартирных дома, которым по 60 лет, один дом ив котором в 7 подъездов разной этажности (от 4 до 7) и еще 3 дома 4-х этажных по 3 подъезда? Как мне говорят с разных сторон разные граждане - Есть насосы повысительные и есть циркуляционные. Циркуляционные полноценно не могут повысительные заменить. У нас в подвале 7-этажного дома стоит насос, который питет еще 3 здания, 4-х этажных. Стоит насос EBARA type 2CD 70/15/ Его поставила управляющая компания взамен советского еще, котрый хорошо качал, но был очень шумным. Но давление воды как-то не очень улучшилось. [Ответить] [Ответить с цитатой] [Отменить ответ] Страницы:

31132 0 22

Пропускная способность трубы: просто о сложном

Как меняется пропускная способность трубы в зависимости от диаметра? Какие факторы, помимо поперечного сечения, влияют на этот параметр? Наконец, как рассчитать, пусть приблизительно, проходимость водопровода при известном диаметре? В статье я постараюсь дать на эти вопросы максимально простые и доступные ответы.

Наша задача — научиться рассчитывать оптимальное сечение водопроводных труб.

Зачем это нужно

Гидравлический расчет позволяет получить оптимальное минимальное значение диаметра водопровода.

С одной стороны, денег при строительстве и ремонте всегда катастрофически не хватает, а цена погонного метра труб растет с увеличением диаметра нелинейно. С другой — заниженное сечение водопровода приведет к чрезмерному падению напора на концевых приборах из-за его гидравлического сопротивления.

При расходе на промежуточном приборе падение напора на концевом приведет к тому, что температура воды при открытых кранах ХВС и ГВС резко изменится. В результате вас либо окатит ледяной водой, либо ошпарит кипятком.

Ограничения

Я намеренно ограничу область рассматриваемых задач водопроводом небольшого частного дома. Причины две:

1. Газы и жидкости разной вязкости ведут себя при транспортировке по трубопроводу абсолютно по-разному. Рассмотрение поведения природного и сжиженного газа, нефти и прочих сред увеличило бы объем этого материала в несколько раз и увело бы нас далеко от моей специализации — сантехники;
2. В случае большого здания с многочисленными сантехническими приборами для гидравлического расчета водопровода придется рассчитывать вероятность одновременного использования нескольких точек водоразбора. В небольшом доме расчет выполняется для пикового потребления всеми имеющимися приборами, что сильно упрощает задачу.

Факторы

Гидравлический расчет системы водоснабжения — это поиск одной из двух величин:

• Расчет пропускной способности трубы при известном сечении;
• Расчет оптимального диаметра при известном планируемом расходе.

В реальных условиях (при проектировании водопровода) куда чаще приходится выполнять вторую задачу.

Бытовая логика подсказывает, что максимальный расход воды через трубопровод определяется его диаметром и давлением на входе. Увы, реальность гораздо сложнее. Дело в том, что у трубы есть гидравлическое сопротивление : попросту говоря, поток тормозит за счет трения о стенки. Причем материал и состояние стенок предсказуемо влияют на степень торможения.

Вот полный список факторов, влияющих на производительность водопроводной трубы:

• Давление в начале водопровода (читай — давление в трассе);
• Уклон трубы (изменение ее высоты над условным уровнем грунта в начале и конце);

• Материал стенок. Полипропилен и полиэтилен имеют куда меньшую шероховатость, чем сталь и чугун;
• Возраст трубы. Со временем сталь обрастает ржавчиной и известковыми отложениями, которые не только увеличивают шероховатость, но и снижают внутренний просвет трубопровода;

Это не относится к стеклянным, пластиковым, медным, оцинкованным и металлополимерным трубам. Они и через 50 лет эксплуатации находятся в состоянии новых. Исключение — заиливание водопровода при большом количестве взвесей и отсутствии фильтров на входе.

• Количество и угол поворотов ;
• Изменения диаметра водопровода;
• Наличие или отсутствие сварных швов, грата от пайки и соединительных фитингов;

• Запорная арматура . Даже полнопроходные шаровые краны оказывают движению потока определенное сопротивление.

Любой расчет пропускной способности трубопровода будет весьма приблизительным. Волей-неволей нам придется использовать усредненные коэффициенты, типичные для близких к нашим условий.

Закон Торричелли

Живший в начале 17 века Эванджелиста Торричелли известен как ученик Галилео Галилея и автор самого понятия атмосферного давления. Ему принадлежит и формула, описывающая расход воды, выливающейся из сосуда через отверстие известных размеров.

Для работоспособности формулы Торричелли необходимо:

1. Чтобы нам был известен напор воды (высота водяного столба над отверстием);

Одна атмосфера при земной гравитации способна поднять водяной столб на 10 метров. Поэтому давление в атмосферах пересчитывается в напор простым умножением на 10.

1. Чтобы отверстие было существенно меньше диаметра сосуда , исключая, таким образом, потерю напора за счет трения о стенки.

На практике формула Торрричелли позволяет рассчитать расход воды через трубу с внутренним сечением известных размеров при известном мгновенном напоре во время расхода. Проще говоря: чтобы воспользоваться формулой, нужно установить манометр перед краном или рассчитать падение напора на водопроводе при известном давлении в трассе.

Сама формула выглядит так: v^2=2gh. В ней:

• v — скорость потока на выходе из отверстия в метрах в секунду;
• g — ускорение падения (для нашей планеты оно равно 9,78 м/с^2);
• h — напор (высота водяного столба над отверстием).

Чем это поможет в нашей задаче? А тем, что расход жидкости через отверстие (та самая пропускная способность) равен S*v , где S — площадь сечения отверстия, а v — скорость потока из приведенной выше формулы.

Капитан Очевидность подсказывает: зная площадь сечения, нетрудно определить внутренний радиус трубы. Как известно, площадь круга вычисляется как π*r^2, где π округленно берется равным 3,14159265.

В этом случае формула Торричелли будет иметь вид v^2=2*9,78*20=391,2. Квадратный корень из 391,2 округленно равен 20. Значит, вода будет выливаться из отверстия со скоростью 20 м/с.

Вычисляем диаметр отверстия, через которое изливается поток. Переведя диаметр в единицы СИ (метры), получаем 3,14159265*0,01^2=0,0003141593. А теперь вычисляем расход воды: 20*0,0003141593=0,006283186, или 6,2 литра в секунду.

Обратно в реальность

Уважаемый читатель, рискну предположить, что у вас перед смесителем не установлен манометр. Очевидно, что для более точного гидравлического расчета нужны какие-то дополнительные данные.

Обычно расчетная задача решается от обратного: при известных расходе воды через сантехнические приборы, длине водопровода и его материале подбирается диаметр, обеспечивающий падение напора до приемлемых значений. Ограничивающим фактором выступает скорость потока.

Справочные данные

Нормой скорости потока для внутренних водопроводов считаются 0,7 — 1,5 м/с. Превышение последнего значения приводит к появлению гидравлических шумов (в первую очередь — на изгибах и фитингах).

Нормы расхода воды для сантехприборов несложно отыскать в нормативной документации. В частности, их приводит приложение к СНиП 2.04.01-85. Чтобы избавить читателя от длительных поисков, я приведу здесь эту таблицу.

В таблице приведены данные для смесителей с аэраторами. Их отсутствие уравнивает расход через смесители мойки, умывальника и душевой кабины с расходом через смеситель при наборе ванны.

Напомню, что если вы хотите своими руками рассчитать водопровод частного дома, суммируйте расход воды для всех установленных приборов . Если эта инструкция не соблюдается, вас будут ждать сюрпризы вроде резкого падения температуры в душе при открытии крана горячей воды на .

Если в здании присутствует пожарный водопровод, к плановому расходу добавляется 2,5 л/с на каждый гидрант. Для пожарного водопровода скорость потока ограничивается значением в 3 м/с : при пожаре гидравлические шумы — это последнее, что будет нервировать жильцов.

При расчете напора обычно исходят из того, что на крайнем от ввода приборе он должен быть не менее 5 метров, что соответствует давлению 0,5 кгс/см2. Часть сантехнических приборов (проточные водонагреватели, заливные клапаны автоматических стиральных машин и т.д.) просто не срабатывают, если давление в водопроводе ниже 0,3 атмосфер. Кроме того, приходится учитывать гидравлические потери на самом приборе.

На фото — проточный водонагреватель Atmor Basic. Он включает нагрев лишь при давлении 0,3 кгс/см2 и выше.

Расход, диаметр, скорость

Напомню, что они увязываются между собой двумя формулами:

1. Q = SV . Расход воды в кубометрах в секунду равен площади сечения в квадратных метрах, умноженной на скорость потока в метрах в секунду;
2. S = π r ^2. Площадь сечения высчитывается как произведение числа «пи» и квадрата радиуса.

Где взять значения радиуса внутреннего сечения?

• У стальных труб он с минимальной погрешностью равен половине ДУ (условного прохода, которым маркируется трубный прокат);
• У полимерных, металлополимерных и т.д. внутренний диаметр равен разности между наружным, которым маркируются трубы, и удвоенной толщиной стенки (она тоже обычно присутствует в маркировке). Радиус, соответственно, представляет собой половину внутреннего диаметра.

1. Внутренний диаметр равен 50-3*2=44 мм, или 0,044 метра;
2. Радиус составит 0,044/2=0,022 метра;
3. Площадь внутреннего сечения будет равной 3,1415*0,022^2=0,001520486 м2;
4. При скорости потока 1,5 метра в секунду расход будет равным 1,5*0,001520486=0,002280729 м3/с, или 2,3 литра в секунду.

Потеря напора

Как вычислить, сколько напора теряется на водопроводе с известными параметрами?

Простейшая формула расчета падения напора имеет вид H = iL(1+K). Что означают переменные в ней?

• H — заветное падение напора в метрах;
• i — гидравлический уклон метра водопровода ;
• L — длина водопровода в метрах;
• K — коэффициент , позволяющий упростить расчет падения напора на запорной арматуре и . Он привязан к назначению водопроводной сети.

Где взять значения этих переменных? Ну, кроме длины трубы — рулетку-то пока никто не отменял.

Коэффициент К принимается равным:

С гидравлическим уклоном картина куда сложнее. Сопротивление, оказываемое трубой потоку, зависит от:

• Внутреннего сечения;
• Шероховатости стенок;
• Скорости потока.

Список значений 1000i (гидравлического уклона на 1000 метров водопровода) можно найти в таблицах Шевелева, которые, собственно, и служат для гидравлического расчета. Объем таблиц слишком велик для статьи, поскольку они приводят значения 1000i для всех возможных диаметров, скоростей потока и материалов с поправкой на срок службы.

Вот небольшой фрагмент таблицы Шевелева для пластмассовой трубы размером 25 мм.

Автор таблиц приводит значения падения напора не для внутреннего сечения, а для стандартных размеров, которыми маркируются трубы, с поправкой на толщину стенок. Однако таблицы были изданы в 1973 году, когда соответствующий сегмент рынка еще не сформировался.
При расчете учтите, что для металлопластика лучше брать значения, соответствующие трубе на шаг меньшего размера.

Давайте, пользуясь этой таблицей, вычислим падение напора на полипропиленовой трубе диаметром 25 мм и длиной 45 метров. Условимся, что мы проектируем водопровод хозяйственно-бытового назначения.

1. При максимально близкой к 1,5 м/с скорости потока (1,38 м/с) значение 1000i будет равным 142,8 метра;
2. Гидравлический уклон одного метра трубы будет равным 142,8/1000=0,1428 метра;
3. Коэффициент поправки для бытовых водопроводов равен 0,3;
4. Формула в целом приобретет вид H=0,1428*45(1+0,3)=8,3538 метра. Значит, на конце водопровода при расходе воды 0,45 л/с (значение из левого столбца таблицы) давление упадет на 0,84 кгс/см2 и при 3 атмосферах на входе составит вполне приемлемые 2,16 кгс/см2.

Этим значением можно воспользоваться, чтобы определить расход согласно формуле Торричелли . Способ расчета с примером приведен в соответствующем разделе статьи.

Кроме того, чтобы вычислить максимальный расход через водопровод с известными характеристиками, можно выбрать в столбце «расход» полной таблицы Шевелева такое значение, при котором давление в конце трубы не упадет ниже 0,5 атмосферы .

Заключение

Уважаемый читатель, если приведенная инструкция, несмотря на предельную упрощенность, все же показались вам утомительной — просто воспользуйтесь одним из многочисленных онлайн-калькуляторов . Как всегда, дополнительную информацию можно найти в видео в этой статье. Я буду признателен за ваши дополнения, поправки и комментарии. Успехов, камрады!

31 июля 2016г.

Если вы хотите выразить благодарность, добавить уточнение или возражение, что-то спросить у автора - добавьте комментарий или скажите спасибо!

В предыдущих параграфах были рассмотрены законы равновесия жидкостей и газов. Теперь рассмотрим некоторые явления, связанные с их движением.

Движение жидкости называют течением , а совокупность частиц движущейся жидкости потоком. При описании движения жидкости определяют скорости, с которыми частицы жидкости проходят через данную точку пространства. Если в каждой точке пространства, заполненного движущейся жидкостью, скорость не изменяется со временем, то такое движение называется установившимся, или стационарным . При стационарном течении любая частица жидкости проходит через данную точку пространства с одним и тем же значением скорости. Мы будем рассматривать только стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости. Идеальной называют жидкость, в которой отсутствуют силы трения.

Как известно, неподвижная жидкость в сосуде, согласно закону Паскаля, передает внешнее давление ко всем точкам жидкости без изменения. Но когда жидкость течет без трения по трубе переменного поперечного сечения, давление в разных местах трубы неодинаково. Оценить распределение давлений в трубе, по которой течет жидкость, можно с помощью установки, схематически изображенной на рисунке 1. Вдоль трубы впаивают вертикальные открытые трубки-манометры. Если жидкость в трубе находится под давлением, то в манометрической трубке жидкость поднимается на некоторую высоту, зависящую от давления в данном месте трубы. Опыт показывает, что в узких местах трубы высота столбика жидкости меньше, чем в широких. Это значит, что в этих узких местах давление меньше. Чем это объясняется?

Предположим, что несжимаемая жидкость течет по горизонтальной трубе с переменным сечением (рис. 1). Выделим мысленно несколько сечений в трубе, площади которых обозначим S 1 и S 2 . При стационар ном течении через любое поперечное сечение трубы за равные промежутки времени переносятся одинаковые объемы жидкости.

Пусть υ 1 - скорость жидкости через сечение S 1 , υ 2 - скорость жидкости через сечение S 2 . За время Δt объемы жидкостей, протекающих через эти сечения, будут равны:

\(~\begin{matrix} \Delta V_1 = l_1S_1 = \upsilon_1 \Delta t_1 \cdot S_1 ; \\ \Delta V_2 = l_2S_2 = \upsilon_2 \Delta t_2 \cdot S_2 . \end{matrix}\)

Так как жидкость несжимаема, то ΔV 1 = ΔV 2 . Следовательно, υ 1 S 1 = υ 2 S 2 или υS = const для несжимаемой жидкости. Это соотношение называется уравнением неразрывности.

Из этого уравнения \(~\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2} = \frac{S_2}{S_1}\) , т.е. скорости жидкости в двух любых сечениях обратно пропорциональны площадям сечений. Это значит, что частицы жидкости при переходе из широкой части трубы в узкую ускоряются. Следовательно, на жидкость, поступающую в более узкую часть трубы, действует со стороны жидкости, еще находящейся в широкой части трубы, некоторая сила. Такая сила может возникнуть только за счет разности давлений в различных частях жидкости. Так как сила направлена в сторону узкой части трубы, то в широком участке трубы давление должно быть больше, чем в узком. Учитывая уравнение неразрывности, можно сделать вывод: при стационарном течении жидкости давление меньше в тех местах, где больше скорость течения, и, наоборот, больше в тех местах, где скорость течения меньше .

К этому выводу впервые пришел Д. Бернулли, поэтому данный закон называют законом Бернулли .

Применение закона сохранения энергии к потоку движущейся жидкости позволяет получить уравнение, выражающее закон Бернулли (приводим без вывода)\[~p_1 + \frac{\rho \upsilon^2_1}{2} = p_2 + \frac{\rho \upsilon^2_2}{2}\] - уравнение Бернулли для горизонтальной трубки .

Здесь p 1 и p 2 - статические давления, ρ - плотность жидкости. Статическое давление равно отношению силы давления одной части жидкости на другую к площади соприкосновения, когда скорость их относительного движения равна нулю. Такое давление измерил бы манометр, движущийся вместе с потоком. Неподвижная монометрическая трубка с отверстием, обращенным навстречу потоку, измерит давление \(~p = p_1 + \frac{\rho \upsilon^2_1}{2}\).

Слагаемые \(~\frac{\rho \upsilon^2_1}{2}\) и \(~\frac{\rho \upsilon^2_2}{2}\) имеют, с одной стороны, размерность давления, с другой - размерность объемной плотности энергии, т. е. энергии, приходящейся на единицу объема. Действительно, \(~W_k = \frac{m \upsilon^2}{2}\), масса жидкости m = ρV . Если V = 1 м 3 , то \(~W_k = \frac{\rho \upsilon^2}{2}\). Поэтому \(~\frac{\rho \upsilon^2}{2}\) - называют динамическим давлением . Это кинетическая энергия потока в единичном объеме жидкости (объемная плотность энергии).

Если трубка не горизонтальная, то надо учитывать и гидростатическое давление жидкости. Уравнение Бернулли будет иметь вид:

\(~p_1 + \rho gh_1 + \frac{\rho \upsilon^2_1}{2} = p_2 + \rho gh_2 + \frac{\rho \upsilon^2_2}{2},\)

где h 1 и h 2 - высоты, на которых находятся сечения S 1 и S 2 .

Закон Бернулли лежит в основе принципа действия многих технических устройств и приборов: водоструйного насоса, пульверизатора, форсунки карбюратора. Закон Бернулли позволяет объяснить возникновение подъемной силы крыла самолета.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 106-108.