Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Как мы используем вашу персональную информацию:
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
С ними находятся внутри логарифмов.
Примеры:
\(\log_3x≥\log_39\)
\(\log_3 {(x^2-3)}< \log_3{(2x)}\)
\(\log_{x+1}{(x^2+3x-7)}>2\)
\(\lg^2{(x+1)}+10≤11 \lg{(x+1)}\)
Любое логарифмическое неравенство нужно стремиться привести к виду \(\log_a{f(x)} ˅ \log_a{g(x)}\) (символ \(˅\) означает любой из ). Такой вид позволяет избавиться от логарифмов и их оснований, сделав переход к неравенству выражений под логарифмами, то есть к виду \(f(x) ˅ g(x)\).
Но при выполнении этого перехода есть одна очень важная тонкость:
\(-\) если - число и оно больше 1 - знак неравенства при переходе остается прежним,
\(-\) если основание - число большее 0, но меньшее 1 (лежит между нулем и единицей), то знак неравенства должен меняться на противоположный, т.е.
\(\log_2{(8-x)}<1\) Решение: |
\(\log\)\(_{0,5}\)
\((2x-4)\)≥\(\log\)\(_{0,5}\)
\({(x+1)}\) Решение: |
Очень важно! В любом неравенстве переход от вида \(\log_a{f(x)} ˅ \log_a{g(x)}\) к сравнению выражений под логарифмами можно делать только если:
Пример . Решить неравенство: \(\log\)\(≤-1\)
Решение:
\(\log\)\(_{\frac{1}{3}}{\frac{3x-2}{2x-3}}\) \(≤-1\) |
Выпишем ОДЗ. |
ОДЗ: \(\frac{3x-2}{2x-3}\)
\(>0\) |
|
\(\frac{3x-2-3(2x-3)}{2x-3}\) \(≥\) \(0\) |
Раскрываем скобки, приводим . |
\(\frac{-3x+7}{2x-3}\) \(≥\) \(0\) |
Умножаем неравенство на \(-1\), не забыв при этом перевернуть знак сравнения. |
\(\frac{3x-7}{2x-3}\) \(≤\) \(0\) |
|
\(\frac{3(x-\frac{7}{3})}{2(x-\frac{3}{2})}\) \(≤\) \(0\) |
Построим числовую ось и отметим на ней точки \(\frac{7}{3}\)
и \(\frac{3}{2}\)
. Обратите внимание, точка из знаменателя – выколота, несмотря на то, что неравенство нестрогое. Дело в том, что эта точка не будет решением, так как при подстановке в неравенство приведет нас к делению на ноль. |
|
Теперь на ту же числовую ось наносим ОДЗ и записываем в ответ тот промежуток, который попадает в ОДЗ. |
|
Записываем окончательный ответ. |
Пример . Решить неравенство: \(\log^2_3x-\log_3x-2>0\)
Решение:
\(\log^2_3x-\log_3x-2>0\) |
Выпишем ОДЗ. |
ОДЗ: \(x>0\) |
Приступим к решению. |
Решение: \(\log^2_3x-\log_3x-2>0\) |
Перед нами типичное квадратно-логарифмическое неравенство. Делаем . |
\(t=\log_3x\) |
Раскладываем левую часть неравенства на . |
\(D=1+8=9\) |
|
Теперь нужно вернуться к исходной переменной – иксу. Для этого перейдем к , имеющей такое же решение, и сделаем обратную замену. |
|
\(\left[ \begin{gathered} t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3x>2 \\ \log_3x<-1 \end{gathered} \right.\) |
Преобразовываем \(2=\log_39\), \(-1=\log_3\frac{1}{3}\). |
\(\left[ \begin{gathered} \log_3x>\log_39 \\ \log_3x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\) |
Делаем переход к сравнению аргументов. Основания у логарифмов больше \(1\), поэтому знак неравенств не меняется. |
\(\left[ \begin{gathered} x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\) |
Соединим решение неравенства и ОДЗ на одном рисунке. |
|
Запишем ответ. |
Неравенство называется логарифмическим, если в нём содержится логарифмическая функция.
Методы решения логарифмических неравенств не отличаются от , за исключением двух вещей.
Во-первых, при переходе от логарифмического неравенства к неравенству подлогарифмических функций следует следить за знаком получающегося неравенства . Он подчиняется следующему правилу.
Если основание логарифмической функции больше $1$, то при переходе от логарифмического неравенства к неравенству подлогарифмических функций знак неравенства сохраняется, а если же меньше $1$, то меняется на противоположный.
Во-вторых, решение любого неравенства – промежуток, а, значит, в конце решения неравенства подлогарифмических функций необходимо составить систему из двух неравенств: первым неравенством этой системы будет неравенство подлогарифмических функций, а вторым – промежуток области определения логарифмических функций, входящих в логарифмическое неравенство.
Решим неравенства:
1. $\log_{2}{(x+3)} \geq 3.$
$D(y): \ x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
Основание логарифма равно $2>1$, поэтому знак не меняется. Пользуясь определением логарифма, получим:
$x+3 \geq 2^{3},$
$x \in }