Метод дихотомии VBA Excel. Метод половинного деления

22.09.2019

Лабораторная работа № 1.8. Решение нелинейных уравнений заданным методом

(4 – 7 балла)

1.Цель работы

получить представление об итерационных методах определения корней нелинейного скалярного уравнения;

научиться использовать электронные таблицы и средства Excel для определения интервалов существования корней скалярного уравнения и последующего их вычисления с заданной точностью.

2.Необходимые программные и технические средства

Персональный компьютер.
Тип операционной системы – Windows XP и выше.
MS Office версии 97-2003 и выше.

3.Общие сведения

Разнообразные проблемы механики, физики, техники сводятся к вопросу о нахождении корней многочлена, причем, иногда достаточно высоких степеней. Точные решения известны для квадратных уравнений, кубических (формула Кардано) и уравнений 4-й степени (метод Феррари). Для уравнений выше 5-й степени не существует формул для выражения корней многочлена. Однако в технических приложениях обычно достаточно знать лишь приближенные значения корней с некоторой заранее заданной точностью. В общем же случае надежд на простое аналитическое решение нет. Более того, доказано, что даже алгебраическое уравнение выше четвертой степени неразрешимо в элементарных функциях. Поэтому решение уравнения проводят численно в два этапа (здесь разговор идет лишь о вещественных корнях уравнения). На первом этапе производится отделение корней – поиск интервалов, в которых содержится только по одному корню. Второй этап решения связан с уточнением корня в выбранном интервале (определением значения корня с заданной точностью).

В общем виде уравнение n-й степени выглядит следующим образом:

где n − некоторое положительное число,
− произвольные числа, причем старший коэффициент должен быть не равен нулю.

Выражение
называется многочленом (полиномом) n -й степени от неизвестного x .

Если при некотором x = x 0 выполняется равенство
, то x 0 называется корнем многочлена .

4.Задание

Задано уравнение f(x)=0. Требуется найти все его корни тремя способами:

1. найти корень с погрешностью eps=0,0001 методом половинного деления (дихотомии) - локализовать один корень уравнения табличным методом и построить график функции в области этого корня;

2. найти корень с помощью инструмента «Подбор параметра»;

3. найти корень с помощью инструмента «Поиск решения».

Варианты заданий:

х 6 +2х 5 +10х 3 -9х 2 +15х-17,5=0
х 5 -2,8х 4 +3х 3 -3х 2 +4,4х-5=0
х 6 +6,5х 5 -14х 4 +14х 3 -17х 2 +21х-22,5=0
х 6 +10,5х 5 -24х 4 +28х 3 -29х 2 +39х-45=0
х 5 -1,8х 4 -1,9х 3 -2,3х 2 +2,8х-3=0
х 6 +10,5х 5 -18х 4 +22х 3 -17х 2 +31х-37,5=0
х 5 -3х 4 +3,2х 3 -3,5х 2 +4,6х-5=0
х 6 +7,5х 5 -18х 4 +20х 3 -11х 2 +19х-22,5=0
х 5 -2х 4 +2,9х 3 -2,44х 2 +4,2х-5=0
х 6 +9х 5 -18х 4 +19х 3 -19х 2 +30х-35=0
х 5 -2,6х 4 +2,82х 3 -3,41х 2 +4,12х-3,23=0
х 6 +6,5х 5 -20х 4 +21х 3 -21х 2 +31х-32,5=0
х 5 -4х 4 +4х 3 -4,33х 2 +6х-6,67=0
х 6 +3,5х 5 -14х 4 +14х 3 -17х 2 +21х-22,5=0
х 5 -1,6х 4 +2,5х 3 -2,7х 2 +3,6х-4=0
х 6 +8,5х 5 -16х 4 +19х 3 -15х 2 +27х-32,5=0
х 6 +4,5х 5 -18х 4 +22х 3 -17х 2 +31х-37,5=0
х 5 -2х 4 +2,09х 3 -2,52х 2 +3х-3,26=0
х 6 +9,5х 5 -20х 4 +22х 3 -25х 2 +32х-35=0
х 5 -2х 4 +2,25х 3 -2,58х 2 +3,25х-3,54=0
х 4 -3х 3 +20х 2 +44х+54=0
(cos(x)-3sin(x)) 2 -e x =0
2cos(x)+2x 2 =1
ln(x+1)=x 2 +1+5cos(x) 2
3cos(x) 2 +2,3sin(x)=0,5ln(x-0.5)

5.Порядок выполнения

Прочитайте и уясните материалы разделов лекционного курса «Информатика», относящихся к теме работы.

Ознакомьтесь с общими сведениями о предмете лабораторной работы (см. выше в описании данной работы) и рекомендуемыми дополнительными материалами.

Уясните цель работы.

Подготовьте необходимые программные и технические средства (см. выше в описании данной работы).

Приступайте к выполнению работы:

Действительными корнями многочлена будут абсциссы точек пересечения его графика с осью Х и только они.

Число положительных корней многочлена равно числу перемен знаков в системе коэффициентов этого многочлена (коэффициенты, равные нулю, не учитываются) или меньше этого числа на четное число.

Число отрицательных корней многочлена равно числу сохранения знаков в системе коэффициентов этого многочлена или меньше этого числа на четное число.

Если многочлен не имеет отрицательных коэффициентов, то многочлен не имеет положительных корней.

О
трезок
локализации всех корней многочлена определяется по выражению:

Для границы a формула справедлива если

Для отыскания корней многочлена с помощью электронной таблицы MS Excel необходимо выполнить следующие шаги:

Провести табулирование заданного многочлена на интервале .

Выявить интервалы локализации каждого корня многочлена (перемена знака в значении ). При необходимости, следует использовать табуляцию многочлена, неоднократно уменьшая шаг табуляции для более точных оценок.

После локализации корней произвести их уточнение.

При последующем уточнении корня на обнаруженном интервале не надейтесь никогда найти точное значение и добиться обращения функции в нуль при использовании калькулятора или компьютера, где сами числа представлены ограниченным числом знаков. Здесь критерием может служить приемлемая абсолютная или относительная погрешность корня. Если корень близок к нулю, то лишь относительная погрешность даст необходимое число значащих цифр. Если же он весьма велик по абсолютной величине, то критерий абсолютной погрешности часто дает совершенно излишние верные цифры. Для функций, быстро изменяющихся в окрестности корня, может быть привлечен и критерий: абсолютная величина значения функции не превышает заданной допустимой погрешности.

Пример 1

Найти все действительные корни уравнения:

f(x) = х 5 + 2х 4 + 5х 3 + 8х 2 – 7х – 3 = 0 , где а 5 = 1, а 4 = 2, а 3 = 5, а 2 = 8, а 1 = −7, а 0 = −3.

Число сохраненных знаков = 4 (в уравнение отрицательных корней 4 или 2).

^ Число перемены знаков = 1 (в уравнение один положительный корень).

О
пределяем отрезок , на котором существуют корни уравнения

Выполняем приближенное табулирование функции на отрезке [−9; 9] с шагом 1.

Определяем, что функция меняет знак на отрезке [−3; 1].

Производим табулирование функции на отрезке [−3; 1] с шагом 0,1.

Строим график функции.

Используя, таблицу и график функции определяем положение корней уравнения (на рис. 1. отрезки локализации корней выделены желтым цветом).

Из таблицы и графика видно, что многочлен f(x) содержит 3 корня, находящихся в границах отрезков: 1 корень [-2,1; -2]; 2 корень [-0.4; -0,3]; 3 корень .

^ Уточнение корней методом половинного деления (дихотомии)

Самым простейшим из методов уточнения корней является метод половинного деления , или метод дихотомии , предназначенный для нахождения корней уравнений, представленных в виде f(x)= 0.

Пусть непрерывная функция f(x) на концах отрезка [a,b ] имеет значения разных знаков, т.е. f(a)×f(b) ≤ 0 (рис. 2), тогда на отрезке имеется хотя бы один корень.

Возьмем середину отрезка с=(a+b) / 2. Если f(a)×f(с) ≤ 0, то корень явно принадлежит отрезку от a до (a+b ) / 2 и в противном случае от (a+b ) / 2 до b .

Поэтому берем подходящий из этих отрезков, вычисляем значение функции в его середине и т.д. до тех пор, пока длина очередного отрезка не окажется меньше заданной предельной абсолютной погрешности (b-a ) ε.

Так как каждое очередное вычисление середины отрезка c и значения функции f(c) сужает интервал поиска вдвое, то при исходном отрезке [a,b ] и предельной погрешности ε количество вычислений n определяется условием (b-a )/2n ε, или n ~ log 2((b-a )/ε ). Например, при исходном единичном интервале и точности порядка 6 знаков (ε ~ 10 -6) после десятичной точки достаточно провести 20 вычислений (итераций) значений функции.

С точки зрения машинной реализации этот метод наиболее прост и используется во многих стандартных программных средствах, хотя существуют и другие более эффективные по затратам времени методы.

Вычислительная процедура в Excel может быть реализована так

В ячейки вносим следующие формулы:

В ячейку А2 − а (левая граница интервала локализации корня);

В ячейку В2 − b (правая граница интервала локализации корня);

В ячейку С2 − =(А2+В2)/2;

В ячейку D2 − =f (A2)*f (C2);

В ячейку F2 − 0,0001 (абсолютная погрешность);

В ячейку А3 − =ЕСЛИ(D2
В ячейку B3 − =ЕСЛИ(D2
В ячейку D3 − =f (A3)*f (C3);

В ячейку Е3 − =ЕСЛИ(ABS(B3-A3)>$F$2;”продолжаем”;”конец”);

После этого выделяются ячейки А3:Е3 и автозаполнением буксируются вниз до появления в столбце Е сообщения “конец”. Вычисленный корень с заданной точностью будет находиться в конце столбца F.

Вернемся к примеру, и с помощью метода половинного деления уточним значения корней в выделенных отрезках.

Первый корень находится внутри отрезка = [-2,1; -2] расположенного по адресу А2:В2. Заполняем рабочий лист формулами (рис. 4) и с заданной точностью 0,0001 определяем его значение (рис. 5). Ответ находится в ячейке С12 и равен X 1 = -2,073.

Границы отрезка второго корня находящегося внутри отрезка = [-0,4; -0,3] подставляем в таблицу по адресу А2:В2. Определяем его значение (рис. 6). Ответ находится в ячейке С12 и равен X 2 = -0,328.

Границы отрезка третьего корня находящегося внутри отрезка = подставляем в таблицу по адресу А2:В2. Определяем его значение (рис. 7). Ответ находится в ячейке С12 и равен X 3 = 0,7893.

Как и предполагалось, имеется три корня, два из которых отрицательные (Х 1 = -2,073; Х 2 = -0,32808; Х 3 = 0,789307).

^ Уточнение корней средством “Подбор параметра”

Обширную группу методов уточнения корня представляют итерационные методы – методы последовательных приближений. Здесь в отличие от метода дихотомии задается не начальный интервал местонахождения корня, а его начальное приближение.

Когда желаемый результат вычислений по формуле известен (подстановка значения корня в уравнение делает его равным нулю), но неизвестны значения, необходимые для получения этого результата, можно воспользоваться средством Подбор параметр а. Для этого выбирается команда Подбор параметра в меню Серви с . При подборе параметра MS Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока вычисления по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не дадут нужного результата.

Когда задаются условия для применения средства ^ Подбор параметра , в одной ячейке обычно вводится формула, а переменная, которая используется в формуле (с некоторым стартовым значением), задана в другой ячейке.

В формуле можно применять больше одной переменной, но средство ^ Подбор параметра позволяет работать только с одной переменной зараз. Для поиска решения в средстве Подбор параметра применяется итеративный алгоритм . Это означает, что функция сначала проверяет заданное исходное значение параметра и проверяет, дает ли это значение нужный результат. Если исходное значение параметра не дает желаемого результата, средство перебирает другие значения, пока не будет найдено решение.

Поскольку поиск точного решения в некоторых задачах может занять много времени, поэтому MS Excel пытается найти компромисс, устанавливая определенные ограничения по точности решения или максимальному количеству итераций.

Средство ^ Подбор параметра вызывается командой Сервис | Подбор параметра (рис.8).

В окне диалога Подбор параметра в поле Установить в ячейке введем ссылку на ячейку с формулой, в поле Значение − ожидаемый результат, в поле Изменяя значение ячейки − ссылку на ячейку, в которой будет храниться значение подбираемого параметра (содержимое этой ячейки не может быть формулой).

Пример 2

Вычислить корень уравнения f(x) = -5х + 6 = 0 с помощью средства ^ Подбор параметра

В ячейку В2 введем любое число, например, 0.

В ячейку В3 введем формулу =-5*В2+6.

Вызовем диалоговое окно Подбор параметра и заполним соответствующие поля.

После нажатия на кнопку ^ ОК Excel выведет окно диалога Результат подбора параметра. Если подобранное значение необходимо сохранить, то нажмите на ОК , и результат будет сохранен в ячейке, заданной ранее в поле Изменяя значения ячейки .

Для восстановления значения, которое было в ячейке В2 до использования команды ^ Подбор параметра , нажмите кнопку Отмена .

Как видно из примера в ячейке B2 установилось точное значение корня уравнения

Х = 1,2.

При подборе параметра Excel использует итерационный (циклический) процесс. Количество итераций и точность устанавливаются в меню Сервис | Параметры … | вкладка Вычисления, в которой задается Предельное число итераций (по умолчанию 100) и Относительная погрешность (по умолчанию 0,001).

Если Excel выполняет сложную задачу подбора параметра, можно нажать кнопку ^ Пауза в окне диалога Результат подбора параметра и прервать вычисление, а затем нажать кнопку Шаг , чтобы выполнить очередную итерацию и посмотреть результат. При решении задачи в пошаговом режиме появляется кнопка Продолжить − для возврата в обычный режим подбора параметра.

Пример 3

Возьмем в качестве примера все тоже квадратное уравнение

f (x ) = Х 5 + 2Х 4 + 5Х 3 + 8Х 2 − 7Х – 3 = 0.

Для нахождения корней уравнения с помощью средства ^ Подбор параметра выполним следующие действия:

В таблице функции (рис.1) выявляем интервалы локализации корней уравнения (перемена знака в значении функции): первый интервал ячейки Е20:Е21, значение (-1,2698 и 3); второй интервал ячейки Е37:Е38, значение (0,80096 и -0,3012); третий интервал ячейки Е48:Е49, значение (-1,6167 и 0,22688);

В каждом интервале выбираем то значение функции, которое ближе к 0 и составляем пары ячеек «аргумент-значение»: первый корень D20:E20; второй корень D38:E38; третий корень D49:E49.

Уточняем значения корней средством ^ Подбор параметра (рис. 10, 11, 12).

Рис. 10. Корень уравнения Х 1 = -2,073

Рис. 11. Корень уравнения Х 2 = -0,32804

Рис. 12. Корень уравнения Х 3 = 0,78934

Ответ: Х 1 = -2,073; Х 2 = -0,32804; Х 3 = 0,78934.

Значения корней уравнения, полученные приближением методом половинного деления: Х1 = -2,073; Х2 = -0,32808; Х3 = 0,789307.

Определение значения корней скалярного уравнения с заданной степенью точности с помощью инструмента ^ Поиск решения

В качестве примера возьмем тоже уравнение: f(x) = Х 5 + 2Х 4 + 5Х 3 + 8Х 2 − 7Х – 3 = 0.

Для более точного определения корня в каждом из выделенных диапазонов следует воспользоваться командой ^ Сервис | Поиск решения . Для этого в ячейку, например, H8 введем формулу для вычисления f(x), а начальное приближение поместим в ячейку G8. Назовем их соответственно Целевая ячейка и Корень. В ячейку G8 введем первоначально значение, принадлежащее первому выделенному диапазону. Возьмем его на середине интервала равным –3,76 (можно эту ячейку оставить пустой). В ячейку H8 введем формулу =G8^5+2*G8^4+5*G8^3+8*G8^2-7*G8-3.

После выбора команды Сервис | Поиск решения появится диалог, в котором в поле Установить целевую ячейку введем $H$8. Затем выберем кнопку Равной значению 0 .

В поле Изменяя ячейки введем $G$8. В окно Ограничения с помощью кнопки Добавить следует указать диапазон поиска корня следующим образом:

Для левой границы первого интервала –2,1 (оно находится в ячейке D20) $G$8 >= $D$20.
Для правой границы первого интервала –2 (оно находится в ячейке D21) $G$8

На рис. 13 показан результат выполненных действий, описанных выше, а на рис. 14 диалог, появляющийся после нажатия кнопки Добавить . Такой же диалог появляется при выборе кнопки Изменить .

Выбор кнопки Параметры приводит к появлению диалога (рис. 15), в котором можно задать параметры поиска.

Поле ^ Предельное число итераций позволяет назначить число «циклов» поиска решения. Значения 100, принятого по умолчанию, достаточно для большинства задач.

Относительная погрешность обеспечивает назначение величины f зад в признаке достижения решения f к =(f k +1 – f k)/f k
Флажок ^ Линейная модель используется, если задача является задачей линейного программирования. В нашем случае его устанавливать не надо.

Флажок Показывать результаты итераций позволяет приостанавливать процесс поиска после каждой итерации для анализа процесса поиска. При этом выводится диалоговое окно Текущее состояние поиска , выбор в котором кнопки Продолжить позволяет выполнять следующую итерацию. Результаты, полученные на каждой итерации, выводятся в ячейке G8.

Выбор метода решения зависит от типа нелинейности.

Отметим, что задачи решения нелинейных уравнений и методы безусловной оптимизации тесно связаны. Поэтому после нажатия кнопки Выполнить по окончании поиска появится сообщение, представленное на рис. 16.

Если в верхней части этого окна будет выведено сообщение ^ Р ешение не найдено , следует в ячейке H8 использовать формулу, вычисляющую либо |f(x)|, либо (f (x)) 2 . Затем в окне Поиск решения (рис.13) выбрать переключатель Равной минимальному значению .

С помощью диалогового окна ^ Результаты поиска решения можно просмотреть отчеты трех типов: результаты, устойчивость, пределы. Отчеты каждого типа вызываются по следующему алгоритму:

Курсор на тип вызываемого отчета.
ОК. (На экране вызванный отчет на новом листе, на ярлычке которого указано название отчета).
Курсор на ярлычок с названием отчета. (На экране вызванный отчет).

Поиск решения по двум остальным интервалам проведите самостоятельно по описанной выше схеме.
^

6.Оформление результатов

Лабораторная работа 1.8 требует оформления результатов по всем пунктам задания на листе под именем «18» в своей книге Excel «Л.р. по Excel».
^

7.Формулировка выводов

Достигнута ли цель работы?

Роль и возможности инструментов MS Excel для решения скалярного уравнения с заданной степенью точности.

^ Подбор параметров .

Назначение и особенности инструмента Поиск решения .

Особенности выполнения математических расчетов и задания целевой ячейки.
^

8.Порядок защиты

Какое количество действительных корней имеет уравнение n степени?
Что такое отрезок локализации корня?
Что значит локализовать корень?
В чём заключается идея решения уравнений методом деления отрезка пополам?
Как можно оценить погрешность вычисления корня методом деления отрезка пополам?
Как с помощью инструмента «Подбор параметра» найти значение корня?
Уточнение корней методом половинного деления (дихотомии).
Метод Подбор параметра .
Метод Поиск решения .

В классической математике многое выглядит элементарно. Так, если нужно найти экстремум некоторой функции, то предлагается взять ее производную, приравнять нулю, решить полученное уравнение и т.д. Вне сомнения, что первые два действия в состоянии выполнить многие школьники и студенты. Что касается третьего действия, то позвольте усомниться в его элементарности.

Пусть после взятия производной мы пришли к уравнению tg(x)=1/x . Проведем следующие преобразования:
tg(x)=1/x Ю x tg(x)=1 Ю x2 tg=1 Ю x2= 1 / tg(x) Ю x = ± .

Если в приведённой здесь цепочке преобразований ничто не взволновало вашу мысль, то может быть лучше обучение на этом прекратить и заняться чем-нибудь другим, не требующим уровня знаний выше церковно-приходской школы начала XX века.

В самом деле, мы прекрасно решаем квадратные и биквадратные уравнения, наипростейшие тригонометрические и степенные. Еще водятся "мастодонты", знающие о существовании формул Кардано для кубических уравнений. В общем же случае надежд на простое аналитическое решение нет. Более того, доказано, что даже алгебраическое уравнение выше четвертой степени неразрешимо в элементарных функциях. Поэтому решение уравнения проводят численно в два этапа (здесь разговор идет лишь о вещественных корнях уравнения). На первом этапе производится отделение корней - поиск интервалов, в которых содержится только по одному корню. Второй этап решения связан с уточнением корня в выбранном интервале (определением значения корня с заданной точностью).

1.1. Отделение корней

В общем случае отделение корней уравнения f(x)=0 базируется на известной теореме, утверждающей, что если непрерывная функция f(x) на концах отрезка имеет значения разных знаков, т.е. f(a)ґ f(b)Ј 0 , то в указан-ном промежутке содержится хотя бы один корень. Например, для уравнения f(x)= x 3 -6x+2=0 видим, что при x®Ґ f(x)>0 , при x®-Ґ f(x) , что уже свидетельствует о наличии хотя бы одного корня.

В общем случае выбирают некоторый диапазон, где могут обнаружиться корни, и осуществляют "прогулку" по этому диапазону с выбранным шагом h для обнаружения перемены знаков f(x) , т.е. f(x)ґ f(x+h) .

1.2. Уточнение корней методом половинного деления (дихотомии)

Самым простейшим из методов уточнения корней является метод половинного деления, или метод дихотомии, предназначенный для нахождения корней уравнений, представленных в виде f(x)=0 .

Пусть непрерывная функция f(x) на концах отрезка имеет значения разных знаков, т.е. f(a)ґ f(b) Ј 0 (), тогда на отрезке имеется хотя бы один корень.

Возьмем середину отрезка с=(a+b)/2 . Если f(a)ґ f(c) Ј 0 , то корень явно принадлежит отрезку от a до (a+b)/2 и в противном случае от (a+b)/2 до b .

Так как каждое очередное вычисление середины отрезка c и значения функции f(c) сужает интервал поиска вдвое, то при исходном отрезке и предельной погрешности e количество вычислений n определяется условием (b-a)/2 n e , или n~log 2 ((b-a)/e ) . Например, при исходном единичном интервале и точности порядка 6 знаков (e ~ 10 -6 ) после десятичной точки достаточно провести 20 вычислений (итераций) значений функции.

С точки зрения машинной реализации () этот метод наиболее прост и используется во многих стандартных программных средствах, хотя существуют и другие более эффективные по затратам времени методы.

1.3. Уточнение корней методом хорд

В отличие от метода дихотомии, обращающего внимание лишь на знаки значений функции, но не на сами значения, метод хорд использует пропорциональное деление интервала ().

Рис. 3. Метод хорд

Здесь вычисляются значения функции на концах отрезка, и строится "хорда", соединяющая точки (a,f(a)) и (b,f(b)) . Точка пересечения ее с осью абсцисс

принимается за очередное приближение к корню. Анализируя знак f(z) в сопоставлении со знаком f(x) на концах отрезка, сужаем интервал до [a,z ] или [z,b ] и продолжаем процесс построения хорд до тех пор, пока разница между очередными приближениями не окажется достаточно малой (в пределах допустимой погрешности) |Z n -Z n-1 |e .

Можно доказать, что истинная погрешность найденного приближения:

Где X * - корень уравнения, Z n и Z n+1 - очередные приближения, m и M - наименьшее и наибольшее значения f(x) на интервале [a,b ].

1.4. Уточнение корней методом касательных (Ньютона)

Обширную группу методов уточнения корня представляют итерационные методы - методы последовательных приближений. Здесь в отличие от метода дихотомии задается не начальный интервал местонахождения корня, а его начальное приближение.

Наиболее популярным из итерационных методов является метод Ньютона (метод касательных) .

Пусть известно некоторое приближенное значение Z n корня X * . Применяя формулу Тейлора и ограничиваясь в ней двумя членами, имеем

откуда

Геометрически этот метод предлагает построить касательную к кривой y=f(x) в выбранной точке x=Z n , найти точку пересечения её с осью абсцисс и принять эту точку за очередное приближение к корню ().

Очевидно, что этот метод обеспечивает сходящийся процесс приближений лишь при выполнении некоторых условий (например при непрерывности и знакопостоянстве первой и второй производной функции в окрестности корня) и при их нарушении либо дает расходящийся процесс (), либо приводит к другому корню ().

Очевидно, что для функций, производная от которых в окрестности корня близка к нулю, использовать метод Ньютона едва ли разумно.

Если производная функции мало изменяется в окрестности корня, то можно использовать видоизменение метода

Существуют и другие модификации метода Ньютона.

1.5. Уточнение корней методом простой итерации

Другим представителем итерационных методов является метод простой итерации .

Здесь уравнение f(x)=0 заменяется равносильным уравнением x=j (x) и строится последовательность значений

Методы уточнения корней

После того как найден интервал, содержащий корень, применяют итерационные методы уточнения корня с заданной точностью.

Метод половинного деления (другие названия: метод бисекций , метод дихотомии ) для решения уравнения f (x ) = 0 заключается в следующем . Пусть известно, что функция непрерывна и принимает на концах отрезка
[a , b ] значения разных знаков, тогда корень содержится в интервале (a , b ). Разделим интервал на две половины и дальше будем рассматривать ту половину, на концах которой функция принимает значения разных знаков. Этот новый отрезок снова делим на две равные части и выбираем из них ту, которая содержит корень. Этот процесс продолжается до тех пор, пока длина очередного отрезка не станет меньше требуемой величины погрешности. Более строгое изложение алгоритма метода половинного деления:

1) Вычислим x = (a + b )/2; вычислим f (x );

2) Если f (x ) = 0, то переходим к пункту 5;

3) Если f (x )∙ f (a ) < 0, то b = x , иначе a = x ;

4) Если |b – a | > ε, переходим к пункту 1;

5) Выводим значение x ;

Пример 2.4. Уточнить методом бисекций с точностью до 0,01 корень уравнения (x – 1) 3 = 0, принадлежащий отрезку .

Решение в программе Excel :

1) В ячейках A 1:F 4 введем обозначения, начальные значения и формулы, как показано в таблице 2.3.

2) Каждую формулу скопируем в нижние ячейки маркером заполнения до десятой строки, т.е. B 4 - до B 10, C 4 - до C 10, D 3 - до D 10, E 4 - до E 10, F 3 - до F 10.

Таблица 2.3

A	B	C	D	E	F
	f(a)=	=(1-B3)^3
k	a	x	f(x)	b	b-a
	0,95	=(B3+E3)/2	=(1-C3)^3	1,1	=E3-B3
	=ЕСЛИ(D3=0;C3; ЕСЛИ(C$1*D3<0;B3;C3))			=ЕСЛИ(C$1*D3>0; E3;C3)

Результаты расчетов приведены в табл. 2.4. В столбце F проверяем значения длины интервала b – a . Если значение меньше чем 0,01, то в данной строке найдено приближенное значение корня с заданной погрешностью. Потребовалось 5 итераций для достижения требуемой точности. Приближенное значение корня с точностью до 0,01 после округления до трех знаков равно 1,0015625 ≈ 1,00.

Таблица 2.4

A	B	C	D	E	F
	f(a)=	0,000125
k	a	x	f(x)	b	b-a
	0,95	1,025	-2E-05	1,1	0,15
	0,95	0,9875	2E-06	1,025	0,075
	0,9875	1,00625	-2E-07	1,025	0,0375
	0,9875	0,996875	3,1E-08	1,00625	0,0187
	0,996875	1,0015625	-4E-09	1,00625	0,0094
	0,996875	0,9992188	4,8E-10	1,0015625	0,0047
	0,99921875	1,0003906	-6E-11	1,0015625	0,0023
	0,99921875	0,9998047	7,5E-12	1,000390625	0,0012

Приведенный алгоритм учитывает возможный случай «попадания в корень», т.е. равенство f (x ) нулю на очередном этапе. Если в примере 2.3 взять отрезок , то на первом же шаге попадаем в корень x = 1. Действительно, запишем в ячейке B 3 значение 0,9. Тогда таблица результатов примет вид 2.5 (приведены только 2 итерации).

Таблица 2.5

A	B	C	D	E	F
	f(a)=	0,001
k	a	x	f(x)	b	b-a
	0,9			1,1	0,2

Создадим в программе Excel пользовательские функции f(x) и bisect(a, b, eps) для решения уравнения методом половинного деления, пользуясь встроенным языком Visual Basic . Их описания приведены ниже:

Function f(Byval x)

Function bisect(a, b, eps)

1 x = (a + b) / 2

If f(x) = 0 Then GoTo 5

If f(x) * f(a) < 0 Then

If Abs(a - b) > eps Then GoTo 1

Функция f(x) определяет левую часть уравнения, а функция
bisect(a, b, eps) вычисляет методом половинного деления корень уравнения f (x ) = 0. Обратим внимание на то, что в функции bisect(a, b, eps) используется обращение к функции f(x). Приведем алгоритм создания пользователькой функции:

1) Выполним команду меню «Сервис - Макрос - Редактор Visual Basic ». Откроется окно «Microsoft Visual Basic ». Если в данном файле программы Excel ещё не были созданы макросы или пользовательские функции или процедуры, это окно будет иметь вид, изображенный на рис.2.4.

2) Выполним команду меню «Insert - Module» и вводим тексты программ-функции, как показано на рис 2.5.

Теперь в ячейках листа программы Excel можно в формулах использовать созданные функции. Например, введем в ячейку D 18 формулу

Bisect(0,95;1;0,00001),

то получим значение 0,999993896.

Чтобы решить другое уравнение (с другой левой частью) нужно перейти в окно редактора с помощью команды «Сервис - Макрос - Редактор Visual Basic » и просто переписать описание функции f(x). Например, найдем с точностью до 0,001 корень уравнения sin5x + x 2 – 1 = 0, принадлежащий интервалу (0,4; 0,5). Для этого изменим описание функции

на новое описание

f = Sin(5 * x) + x ^ 2 - 1

Тогда в ячейке D 18 получим значение 0,441009521 (сравните этот результат со значением корня из интервала (0,4; 0,5), найденным в примере 2.3!).

Для решения уравнения методом половинного деления в программе Mathcad создадим подпрограмму-функцию bisec (f , a , b , ε), где:

f - имя функции, соответствующее левой части уравнения f (x ) = 0;

a , b - левый и правый концы отрезка [a , b ];

ε - точность приближенного значения корня.

Решение примера в программе Mathcad :

1) Запускаем программу Mathcad. Введем определение функции bisec (f , a , b , ε). Для этого с помощью клавиатуры и панели инструментов «Греческие символы» набираем bisec (f , a , b , ε):=. После знака присваивания «:=» на панели инструментов «Программирование» указателем мыши щелкаем левой кнопкой «Add line». После знака присваивания появится вертикальная линия. Далее вводим текст программы, который приведен ниже, используя панель инструментов «Программирование» для ввода знака «←», оператора цикла while , оператора break и условного оператора if otherwise .

2) Введем определение функции f (x ):=sin(5*x)+x^2–1, а затем вычислим значение корня с помощью функции bisec при заданных значениях:
bisec (f , –0.8,–0.7,0.0001)=. После знака «=» автоматически появится вычисленное программой значение корня –0,7266601563. Аналогично вычислим остальные корни.

Ниже приведен лист Mathcad с определением функции bisec (f , a , b , ε) и расчетами:

Приведем программу на языке C ++ для решения уравнения f (x ) = 0 методом половинного деления:

#include

double f(double x);

typedef double (*PF)(double);

double bisec(PF f,double a, double b,double eps);

double a, b, x, eps;PF pf;

cout << "\n a = "; cin >> a;

cout << "\n b = "; cin >> b;

cout << "\n eps = "; cin >> eps;

x = bisec(pf,a,b,eps); cout << "\n x = " << x;

cout << "\n Press any key & Enter "; cin >> a;

double f(double x){

r = sin(5*x)+x*x-1;

double bisec(PF f, double a, double b,double eps){

do{ x = (a + b)/2;

if (f(x) == 0) break;

if (f(x)*f(a)<0) b = x;

}while (fabs(b-a) > eps);

В программе функция f (x ) определена для решения уравнения

sin5x + x 2 – 1 = 0

из примера 2.3. Результат работы программы для определения корня из интервала (0,4; 0,5) с точностью 0,00001 представлен ниже (экран компьютера):

Press any key & Enter

Последняя строка нужна для организации паузы для просмотра результата.

Пусть корень уравнения (1) отделен на отрезке . Требуется найти значение корня с точностью ε .

"Процедура уточнения положения корня заключается в построении последовательности вложенных друг в друга отрезков, каждый из которых содержит корень уравнения. Для этого находится середина текущего интервала неопределенности (6) :

В в качестве следующего интервала неопределенности из двух возможных выбирается тот, на концах которых функция F(x)=0 имеет разные знаки"[8 ]. "Точность будет достигнута, если:

Корень уравнения вычисляется по формуле x=(a n +b n)/2 (7) "[1 ].

Пусть дана задача следующего характера: Уточнить корни уравнения cos(2x)+x-5=0 методом половинного деления с точностью до 0,00001, используя:

1. Mathcad ;

Для того чтобы уточнить корни уравнения cos(2x)+x-5=0 методом половинного деления, используя Excel, необходимо выполнить следующие действия:

1. Заполнить ячейки A1:H1 последовательно следующим образом: a, b, c=(a+b)/2, f(a), f(b), f(c), |b-a|<=2*e, e.

2. Ввести в ячейку A2 число 5, в ячейку B2 - число 6.

3. В ячейку B2 ввести формулу: =(A2+B2)/2.

4. В ячейку D2 ввести формулу: =cos(2*A2)+A2-5, скопировать эту формулу в ячейки E2:F2.

5. Ввести в ячейку G2 формулу: =ЕСЛИ(ABS(B2-A2)<=2*$H$2;C2;"-").

6. Ввести в ячейку H2 число 0,00001.

7. В ячейку A3 ввести формулу: =ЕСЛИ(D2*F2<0;A2;C2).

8. В ячейку B3 ввести формулу: =ЕСЛИ(D2*F2<0;C2;B2).

9. Диапазон ячеек C2:G2 скопировать в диапазон ячеек C3:G3.

10. Выделить диапазон ячеек A3:G3 и с помощью маркера заполнения заполнить все нижестоящие ячейки до получения результата в одной из ячеек столбца G (это ячейки A3:G53).

В итоге получаем следующее:

Ответ: Корень уравнения cos(2x)+x-5=0 равен 5,32977.

Метод хорд

Берілген әдісті шешу үшін y=F(x) функциясын құру керек

" Для реализации данного метода, нужно построить исходную функциюy=F(x) и найти значения функции на концах отрезка F(a) и F(b) . Затем провести хорду М 1 M 2 c концами в точкахМ 1 (a, F(a)) и M 2 (b, F(b)). Абсцисса точки пересечения хорды М 1 M 2 с осью OX это и есть приближенный кореньx 1 . Далее найти точкуM 3 (X 1 ,F(x 1)) , построить следующую хорду и найти второй приближенный корень x 2 . И так далее. В зависимости от поведения функции возможны два случая :

Для первого случая (Рис. 1) справедлива следующая формула (8) :

и справедливо неравенство: F(a)*F""(a)>0, где x 0 =b.

Для второго случая (Рис. 2) справедлива следующая формула (9) :

и справедливо неравенство: F(b)*F""(b)>0 , где x 0 =a .

Условия сходимости метода секущих аналогичны условиям сходимости метода Ньютона, т. е."[1 ]

Пусть дана задача: Уточнить корни уравнения cos(2x)+x-5=0 методом хорд с точностью до 0,00001, используя:

1. Mathcad ;

Для того чтобы уточнить корни уравнения cos(2x)+x-5=0 методом хорд, используя Excel, необходимо выполнить следующие действия:

1. Выбрать одну из двух предложенных формул для решения задачи, для этого:

o Найти производную первого порядка от функции f(x)=cos(2x)+x-5. Она будет выглядеть следующим образом: f1(x)=-2sin(2x)+1.

o Найти производную второго порядка от функции f(x)=cos(2x)+x-5. Она будет выглядеть следующим образом: f2(x)=-4cos(2x).

o Заполнить ячейки следующим образом:

В ячейку A1 ввести a.

В ячейку A2 ввести цифру 5.

В ячейку B1 ввести b.

В ячейку B2 ввести цифру 6.

В ячейку C1 ввести f(x)=cos(2x)+x-5.

В ячейку C2 ввести формулу =COS(2*A2)+A2-5.

В ячейку D1 ввести f1(x)=-2sin(2x)+1.

В ячейку E1 ввести f2(x)=-4cos(2x).

В ячейку E2 ввести формулу =-4*COS(2*A2).

В ячейку F1 ввести Выбор формулы.

В ячейку F2 ввести формулу =ЕСЛИ(C2*E2>0;"Воспользоваться формулой 8";"Воспользоваться формулой 9").

В ячейку G1 ввести e.

В ячейку G2 ввести цифру 0,00001.

o В итоге получается следующее:

2. Исходя из того, что выбрана формула 9, в Excel необходимо выполнить следующие действия:

o В ячейку A4 ввести xn.

o В ячейку B4 ввести f(xn).

o В ячейку C4 ввести b-xn.

o В ячейку D4 ввести f(xn)*(b-xn).

o В ячейку E4 ввести f(b).

o В ячейку F4 ввести f(b)-f(xn).

o В ячейку G4 ввести xn-f(xn)*(b-xn)/f(b)-f(xn).

o В ячейку H4 ввести |f(xn)|<=e.

o В ячейку A5 ввести цифру 5.

o В ячейку B5 ввести формулу =COS(2*A5)+A5-5.

o В ячейку C5 ввести формулу =$B$2-A5.

o В ячейку D5 ввести формулу =B5*C5.

o В ячейку E5 ввести формулу =COS(2*$B$2)+$B$2-5.

o В ячейку F5 ввести формулу =$E$5-B5.

o В ячейку G5 ввести формулу =A5-(B5*C5/F5).

o В ячейку H5 ввести формулу =ЕСЛИ(ABS(B5)<=$G$2;A5;"-").

o В ячейку A6 ввести формулу =G5.

o Выделить диапазон ячеек B5:D5 и скопировать его методом протягивания в диапазон ячеек B6:D6.

o Выделить диапазон ячеек F5:H5 и скопировать его методом протягивания в диапазон ячеек F6:H6.

o Выделить диапазон ячеек A6:H6 и скопировать его методом протягивания в диапазон ячеек ниже до получения результата в одной из ячеек столбца H (A6:H9).

В итоге получаем следующее:

Ответ: Корень уравнения cos(2x)+x-5=0 равен 5,32976.

Вопрос: Нахождение корней уравнения методом деления отрезка пополам

Добрый день,что не так с 3-ьим корнем,никак не хочет выводится.Сверху - 3 корня через подбор параметра.Снизу - методом половинного деления. Округление 0,001 Уравнение x^3-2*x^2-x+2 Кто-нибудь может подправить или дать полезный совет,что не так?

Ответ: furymaxim , скобки пропустили

Вопрос: Дешифрование методом Плэйфера в MS Excel

Пожалуйста Подскажите как сделать дешифратор в EXCEL с помощью формул. Или скажите с помощью какой формулы можно с генерировать алфавит

Ответ: В ячейку А1

Code

1	= СИМВОЛ(192 + СТРОКА() - 1 )

И протянуть вниз

Вопрос: Тормозит файл-таблица Excel

Доброго времени суток, уважаемые коллеги!
Очень нужна ваша помощь, уже перепробовал все найденные и известные мне методы по уменьшению объема файла. Вроде бы все лишнее там вычистил.
Не смотря на это при работе с таблицей идут тормоза и подвисает, причем они переменны но стабильны (то тормозит, то не тормозит).
мне кажется, что возможно это из-за выпадающего списка с фотографиями, заметил что по мере увеличения выпадающих списков с фотками - увеличиваются и тормоза. Но странно, таблицы все маленькие, галлерея с фотками тоже не большая.

Ответ: Проблему решил! Просто установив excel 2016 для Mac - вообще никаких тормозов, пока все работает отлично, но не уверен что дальше не столкнусь с этим опять!
Тем не менее, проблема актуальна, т.к. решение не через установку другой версии excel, возможно, кому-то еще пригодится
p.s. предыдущая версия excel была 2011 для Mac

Вопрос: Office 2007 как установить excel 2010

всем привет.
может название темы не совсем точно передает суть(((, но....
у меня win xp sp3 office 2007 Года и excel 2007года.
в excel то ли 2010 то ли 2013 есть функция диаграмм в виде карт стран или континентов powerview или как там точно. там еще карты бин используются.
есть ли какие надстройки для excel2007 чтобы такие диаграммы можно было. если нет, то в каком excel есть эта функция и есть ли возможность установить 2 excel на 1 комп. к примеру 2007 и 2010 на win xp sp3 если функция диаграмм с картами стран есть в 2010????
спасибо.

Ответ: так а в 2010 excel это есть?? и если есть то как установить excel 2010 не удаляя мой офис 2007???

Добавлено через 3 часа 10 минут
ща смотрел похожие темы. нашел про libreoffice. программа такая как офис только бесплатная. мб у кого-нибудь есть карта Республики Беларусь для это программ????. там расширение geoOOo.

Вопрос: Получение выборки из Excel

Мне требуется на основе данных из Excel файла создать презентацию в PowerPoint.

Ни с тем, ни с другим раньше не работал. Поэтому проверьте алгоритм (наброски):
Получаю с помощью запросов необходимые выборки,
Связываю результаты выборок с шаблоном (пока не читал, как программно создаётся презентация)
Создаю, собственно, презентацию.
И всё это прописываю в макросе.

1. Последовательность правильная?
2. Как мне работать с данными полученными с помощью запросов? Записать их временно; результат каждого запроса на отдельном листе, а после создания файла-презентации закрыть БЕЗ ИЗМЕНЕНИЙ файл Excel? Или как-то по другому?
3. Как правильно написать подобный запрос?
Мой набросок не работает:

Запись результатов запроса из первого листа на второй.
4. Как этот запрос запустить

Код Visual Basic

1	DoCmd.RunSQL strSQL

Что-то типа этого?

Добавлено через 2 часа 42 минуты
Или такое возможно только через временную БД Access?

Ответ: В смысле сюда? На форум? - Пожалуйста... Дело то не в данных, а в запросах (способах обработки). В Access я это делаю, в Excel - не могу. Например подсчитать продажи для 3-х производителей с самыми большими продажами (ТОП 3), а остальных - суммировать. Я так понимаю - это не автоматизировать... Руками - Да, можно сделать.

Вопрос: Как добавить имена вложений Outlook в Excel с последующим сохранением их в указанной папке

Добрый день всем гуру Excel-я.

Благодаря этому форуму мне получилось наладить документооборот в Excel (точнее регистрацию входящих-исходящих писем) в более-менее автоматизированном виде.
В приложенном файле следующие основные макросы:
1. "Первое_MailSave" - прописывает письма из папки входящие Outlook
2. "Второе_в_шаблон" - выдает входящий номер и выводит данные в определенный шаблон (одобренный руководством в плане удобочитаемости)
3. "Завершение_Печать" - сохраняет лист шаблона в формате pdf в папке с входящим номером и пускает на печать.
Т.е. счастье есть, теперь полная обработка 10 писем занимает 3-4 минуты, а не 30-40.

Проблема с обработкой вложений:
1. Как не в ручную прописывать кол-во вложений в письме, а автоматом с выводом в ячейку E4 листа "data" количества + 1 (само письмо)
2. Как в листе "Шаблон" в В5 перечислить все вложения по именам
3. Что добавить в макрос "Завершение_Печать", чтобы вложения сохранялись в новосозданную папку с самим письмом.

Все данные из письма забираются, а вот с вложением так и не придумал как(см.код)

Код Visual Basic

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Sub Первое_MailSave() Application.EnableEvents = False Dim oOutlook As New Outlook.Application Dim oNamespace As Outlook.Namespace Dim myFolder As Outlook.Folder Dim myMail As Outlook.Items Dim myItem As Outlook.MailItem Dim r Set oNamespace = oOutlook.GetNamespace("MAPI" ) "папка в Outlook, откуда сохраняем письма "если письма нужны из вложенной папки, то записывается в следующем виде: Set myMail = myFolder.Items Cells.Clear Cells(3, 2) = "От кого" "Cells(1, 2) = "E-mail" "Cells(1, 3) = "Кому" Cells(3, 3) = "Тема" Cells(3, 1) = "Дата" Cells(3, 4) = "Тело письма" Cells(3, 5) = "Кол-во страниц" r = 4 For Each myItem In myMail On Error Resume Next Cells(r, 2) = myItem.SenderName " Cells(r, 3) = myItem.To Cells(r, 3) = myItem.Subject Cells(r, 1) = myItem.CreationTime Cells(r, 4) = myItem.Body On Error GoTo 0 r = r + 1 Next Application.EnableEvents = True "отключаем обработку события End Sub

Поиски в интернете все ссылаются на макросы для outlook, но регистрация и создание необходимых директорий у меня происходит в excel, соответственно все переменные в нем же.
С одной стороны, у меня три разных вопроса, но, мне кажется, что оптимальнее будет реализовать все три вопроса в одном макросе.

С уважением, Лев

Ответ: В итоге получился полный и автоматизированный документооборот.
Для переноса писем с вложениями в excel и соотв. папки

Код Visual Basic

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

Sub ГЏГҐГ°ГўГ®ГҐ_MailSave() Application.EnableEvents = False Dim oOutlook As New Outlook.Application Dim oNamespace As Outlook.Namespace Dim myFolder As Outlook.Folder Dim myMail As Outlook.Items Dim myItem As Outlook.MailItem Dim r Set oNamespace = oOutlook.GetNamespace("MAPI" ) "ГЇГ*ГЇГЄГ* Гў Outlook, Г®ГІГЄГіГ¤Г* Г±Г®ГµГ°Г*Г*ГїГҐГ¬ ГЇГЁГ±ГјГ¬Г* Set myFolder = oNamespace.GetDefaultFolder(olFolderInbox) "ГҐГ±Г«ГЁ ГЇГЁГ±ГјГ¬Г* Г*ГіГ¦Г*Г» ГЁГ§ ГўГ«Г®Г¦ГҐГ*Г*Г®Г© ГЇГ*ГЇГЄГЁ, ГІГ® Г§Г*ГЇГЁГ±Г»ГўГ*ГҐГІГ±Гї Гў Г±Г«ГҐГ¤ГіГѕГ№ГҐГ¬ ГўГЁГ¤ГҐ: ".Folders("webley").Folders("test") Set myMail = myFolder.Items destinationFolder = "E:\temp\test\Att\" ГЉГ®Г«ГЁГ·ГҐГ±ГІГўГ® = 0 ГЏГ®Г€Г¬ГҐГ*Г*Г¬ = "" Cells.Clear Cells(3, 2) = "ГЋГІ ГЄГ®ГЈГ®" "Cells(1, 2) = "E-mail" "Cells(1, 3) = "ГЉГ®Г¬Гі" Cells(3, 3) = "Г’ГҐГ¬Г*" Cells(3, 1) = "Г„Г*ГІГ*" Cells(3, 4) = "Г‘Г®Г¤ГҐГ°Г¦Г*Г*ГЁГҐ" Cells(3, 5) = "ГЉГ®Г«-ГўГ® Г±ГІГ°Г*Г*ГЁГ¶" Cells(3, 6) = "Г‚Г«Г®Г¦ГҐГ*ГЁГї" r = 4 For Each myItem In myMail On Error Resume Next ""<<<<<<<<<<<<<<< 3 Гў Г®Г¤Г*Г®Г¬ >>>>>>>>>>>>>> Set colAttachments = myItem.Attachments ГЉГ®Г«ГЁГ·ГҐГ±ГІГўГ® = colAttachments.Count + 1 For Each objAttachment In colAttachments MkDir (destinationFolder & myItem.SenderName) destinationFolder1 = (destinationFolder & myItem.SenderName) objAttachment.SaveAsFile (destinationFolder1 & "/" & objAttachment.Filename) ГЏГ®Г€Г¬ГҐГ*Г*Г¬ = ГЏГ®Г€Г¬ГҐГ*Г*Г¬ & objAttachment.Filename & "; " Next ""<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>> Cells(r, 2) = myItem.SenderName " Cells(r, 2) = myItem.SenderEmailAddress " Cells(r, 3) = myItem.To Cells(r, 3) = myItem.Subject Cells(r, 1) = myItem.CreationTime Cells(r, 4) = myItem.Body Cells(r, 5) = ГЉГ®Г«ГЁГ·ГҐГ±ГІГўГ® Cells(r, 6) = ГЏГ®Г€Г¬ГҐГ*Г*Г¬ On Error GoTo 0 r = r + 1 Next Application.EnableEvents = True "Г®ГІГЄГ«ГѕГ·Г*ГҐГ¬ Г®ГЎГ°Г*ГЎГ®ГІГЄГі Г±Г®ГЎГ»ГІГЁГї End Sub

Ответ: Строго в модуль книги ThisWorkbook(ЭтаКнига) личной книги макросов Personal.xls(xlsb)

Visual Basic

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Private Declare Function LoadKeyboardLayout _ Lib "user32.dll" Alias "LoadKeyboardLayoutA" (_ ByVal pwszKLID As String , _ ByVal flags As Long ) As Long Private WithEvents xlApp As Application Private Sub Workbook_Open() Set xlApp = Application End Sub Private Sub xlApp_WorkbookOpen(ByVal Wb As Excel.Workbook) If LCase(Wb.Name) = "имя_книги.xls" Then LoadKeyboardLayout "00000409" , &H1 Else LoadKeyboardLayout "00000419" , &H1 End If End Sub